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用披薩拼湊出阿基米德的圓面積公式──《無限的力量》

PanSci
・2020/11/26 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 554 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

首先歡迎今天的主角──披薩。圖/pixabay

在進入細節之前,讓我先說明一下本節中要做的事情。首先,在心中描繪一個圓形的物體,比如說一塊披薩。然後,藉由將這個披薩切成無限多塊並重新排列後,可以神奇地重新組合成一個長方形。因為重組排列切片並不會改變披薩的面積,同時我們也曉得如何求長方形的面積(只要將它的長與寬相乘即可),因此藉助這個策略,就能得到我們想要的答案:一個可以計算圓面積的公式。

為了使上述步驟得以順利進行,我們以英文字母 C 代表圓的周長(披薩最外緣的長度),我們可以用捲尺繞行披薩一圈來測得 C 的值。

另一個我們需要知道的數據是披薩的半徑長度,記做 r,它的定義是從披薩中心到邊緣上任意一點的長度。另外,假如所有的披薩切片都一樣大,且切法都是從中心往邊緣切,那麼 r 就是一塊披薩切片的側邊長度。

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我們先將披薩平分成四小片,並把切片重新排列成以下圖形。很顯然地,結果不盡如人意。

這個新形狀的頂部與底部都是波浪狀的,整體看上去就奇形怪狀。總而言之,這絕對不是一個長方形,因此我們也無法輕易猜到它的面積。這樣看起來,似乎沒有什麼用啊!不過正如所有的電影一樣,英雄在成功之前總是要經歷一些麻煩,此處的失敗也只是在為我們的探索過程增加一些戲劇張力罷了。

然而,在我們進到下一步之前,有兩個事實應該特別指出來,因為在我們的證明裡,它們自始至終都正確。這第一項事實是:新圖形頂邊與底邊的長度都恰好是周長的一半,也就是 \(\frac{C}{2}\)(如上圖所示),而我們所求四方形的長邊長度最後就會等於這個值。第二項事實是,圖形中那兩條傾斜的側邊剛好是一片披薩切片的側邊,因此長度就是 r,且這個長度最後會變成所求四方形的短邊長度。

在上面的操作中,我們之所以看不到任何四方形的影子,是因為這塊披薩還沒被切成足夠多片。如果這一次我們將它平分成八等分,並以相同的方式將切片重排,得到的新圖形就會離四方形的樣子更接近一些。

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事實上,重排過後的披薩開始看起來就像是一個平行四邊形(parallelogram)。這結果還不賴,至少圖形頂部與底部那類似波浪的結構也不像之前那麼凹凹凸凸。如此可見,隨著切片數量增加,整個圖形看起來也會越平坦。要注意的是,圖形頂部與底部波浪狀的地方長度仍然是 \(\frac{C}{2}\),而兩端傾斜側邊的長度也依舊是 r。

為了讓我們的圖形看起來更工整,還可以把最左邊或最右邊的披薩切片再切成一半,並把切下來的半片拼到另一邊去。

現在,整個圖形看上去就更像一個長方形了。當然我們得承認,目前的結果還不夠完美,因為圖形的上下方還是波浪狀的,但至少已經有些進展。

既然增加切片的數目看似對解題有幫助,那就讓我們繼續切下去吧!這一次新圖形是由十六片披薩切片所組成,同時,我們再次對它的側邊進行類似上面的切半搬移處理。最後的結果看起來如下:

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總的來說,將披薩平分成越多片,原本波浪狀的部分就變得越平坦。我們可以看到,經過處理後,一系列新的形狀誕生了!而且很神奇地,這些形狀看起來越來越接近方方正正的四方形(即長方形)。由於此四方形是將披薩平分無數次之後的結果,我們就把這個四方形稱做「極限(limiting)」四方形吧!

編註:我們前面談過很多的「無限(infinity)」是一種趨近的過程,而「極限(limiting)」則是指此趨近過程最終所達到的狀態。比如說:「無論你到天涯海角,我都要追上你」其中,永無休止追的過程是無限的概念,而追到天涯海角時就是那個最終的極限狀態。

前面所做的這一切,就是為了得到這個極限四方形,好讓我們能簡單地透過長乘以寬來算出面積,而剩下來的任務就是找出這個極限四方形的長寬和原本的圓之間存在什麼關係了。

首先,由於組成極限四方形的每一片披薩切片都是由披薩中心切出來的,因此四方形的短邊長度就是原本的圓半徑 r。至於四方形的長邊長度則等於圓周長的一半,這是因為有一半的周長被分配到了四方形的頂邊,另一半則被分配到了底邊。也就是說,長邊的長度等於 \(\frac{C}{2}\)。結合以上兩點,我們便可透過將長邊乘以短邊來得到極限四邊形的面積(以 A 表示),即 \(A = r\times \frac{C}{2} = \frac{rC}{2}\)。最後,因為搬動披薩切片並不會改變它的面積,所以此極限四邊形的面積一定等於原始的圓面積!

以上所得的圓面積公式 \(A = \frac{rC}{2}\) 是由古希臘數學家阿基米德(Archimedes,公元前 287 – 212 年)在他的文章《圓的測量》中首次證明的(他用了類似但更加嚴謹的論證)。

這個證明最創新的部分在於如何運用無限這個概念來協助我們得到答案。當我們只有四片、八片、或十六片披薩時,只能將它們重排成一個波浪狀的不完美圖形。然而,儘管開頭並不順利,隨著切片數不斷增加,我們所得到的圖形也越來越接近長方形。不過這裡必須注意,只有當切片數量達到無限多片時,重組之後的圖形才會完全變成長方形。而這就是微積分背後的關鍵想法:當到達無限以後,所有事情都會變得簡單!

──本文摘自《無限的力量》,旗標出版,2020 年 09 月 09 日
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傳入歐洲的阿拉伯數字推動代數改革──《無限的力量》
PanSci
・2020/11/28 ・3338字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 580 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

崛起於東方的代數學

雖然微積分的確是在歐洲達到頂峰,但這支數學的根基其實是從別的地方開始的。比如說代數學,它起源於亞洲和中東地區。代數的英文名稱來自於阿拉伯文 al-jabr,原意為「修復」或「碎片重聚」,這是在平衡一道方程式並求解時所需的操作。舉例而言,在處理方程式時,我們經常將一個數字從等號的某一邊移除並加到另一邊,這便是一種先將方程式的一部分拆下再重新修復的過程。

另外,如同我們之前提過的,幾何學事實上源自於埃及。據傳,希臘的幾何學之父泰利斯(Thales)便是在埃及學到這門學問的。還有,幾何學中最著名的一個理論——「畢氏定理」實際上也不是畢達哥拉斯首先發現的;早在公元前 1800 年前的美索不達米亞泥板上就已經存在,證明巴比倫人知道這個定理的時間點比畢達哥拉斯早了至少一千年。

公元前 1800 年的巴比倫石板上,早已刻有畢氏三元數組。圖/Wikipedia

同時必須要注意的是,當我們提到古希臘時,其實是指一個遠超過雅典(Athens)和斯巴達(Sparta)的超廣大領土。在面積最遼闊的時候,它的南方邊界延伸到了埃及、西至義大利與西西里島、而東邊更是橫跨了地中海至土耳其、中東、中亞、甚至是部分的巴基斯坦與印度。畢達哥拉斯是在薩摩斯島(Samos)出生的,這是一座位於安納托利亞(Asia Minor;屬於今日的土耳其)西部海岸線之外的島嶼。阿基米德生活於敘拉古,它位在西西里島的東南方。而歐幾里得則在亞歷山大城附近活動,這是一座位於埃及尼羅河口的巨大港口,並且是當時的學術重鎮。

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但在羅馬攻佔了希臘,特別是當位於亞歷山大城的圖書館被燒毀,以及西羅馬帝國隕落以後,數學研究的中心就又回到了東方。阿基米德、歐幾里得、托勒密、亞里斯多德和柏拉圖的作品都被翻譯成了阿拉伯文,並且被當時的學者和抄寫員流傳了下來。這些人同時也在過去的理論中添加了許多嶄新的想法。

代數如何興起,幾何又為何衰落?

在代數降臨前的幾個世紀,幾何學的進展就已經陷入了龜速慢爬時期。在阿基米德於公元前 212 年去世以後,似乎就沒有人能在這個領域超越他的成就。喔,抱歉,應該說「幾乎」沒有人可以超越。大約在公元 250 年,中國的幾何學者劉徽對阿基米德計算圓周率的方法做了改良。兩個世紀以後,祖沖之(公元 429 – 500 年,南北朝時代)使用劉徽的方法及一個 24,576 條邊的多邊形做計算,並在經過一段想必非常史詩級的算術處理後,成功將 π 值限制在以下的兩個數字之間:

3.1415926 < π < 3.1415927

祖沖之對 π 值的計算成功達到小數點後第六位正確。圖/pixabay

又過了五個世紀,進步再度來臨,這一次是由一位名為哈桑‧本‧海什木(Al-Hasan Ibn al-Haytham;在歐洲通常寫作 Alhazen)的人完成。他於約公元 965 年時出生在伊拉克(Iraq)的巴斯拉(Basra),在進入伊斯蘭黃金時代後,他來到開羅(Cairo)從事包括神學、哲學、天文、醫學等各式各樣的研究。在海什木的幾何著作中,他思考一種阿基米德從未想過的立體圖形,並嘗試計算它的面積。與這個發現本身同樣令人吃驚的是,關於幾何學的重大進展也就這些了,且中間竟然花了十二個世紀的時間。

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而就在這段時間裡,代數與算術正在經歷快速且重大的發展。來自印度的數學家發明了「零」這個概念,並創造了十進制系統。另外,關於如何解方程式的代數技巧也在埃及、伊拉克、波斯和中國遍地開花。這些進展大多源自於解決真實世界中的問題,例如:遺產繼承規則、納稅評估、商業活動、計帳、利息計算、以及其它可能用到數字與方程式的主題。

別忘了,阿拉伯數字可是印度人發明的喔!圖/pixabay

代數在當時仍是用文字敘述,也因此這些問題的解決方法都被寫成類似處方箋一樣的東西,上面包含了如何一步步得到答案的文字指引。其中一本著名的教科書是由穆罕默德‧伊本‧穆薩‧花拉子米(Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi;公元 780 – 850 年)所編寫的,因此作者的姓氏被用來泛指所有透過一系列步驟達成目的的程序,也就是演算法(algorithm,即 al-Khwarizmi 的拉丁文譯名)這個字的由來。最終,貿易商和探險家把這種以文字敘述為基礎的代數、以及從印度與阿拉伯發源的十進制帶往了歐洲,與此同時,人們也開始將阿拉伯文的文獻轉譯成拉丁文。

到了文藝復興時期的歐洲,除了應用層面的探索以外,將代數學符號化的研究也開始盛行起來,並且在 1500 年代達到頂峰。於是,方程式的樣貌開始類似於我們現今看到的樣子,也就是用字母來取代數字的形式。1591 年時,法國的弗朗索瓦‧韋達(François Viète)以母音字母(如:A 和 E)來代表未知值,並用子音字母(如:B 和 G)來代表常數。而如今我們用 x、y、z 表示未知值;a、b、c 表示常數的的習慣則源自於約五十年後出現的笛卡兒。這種使用符號與字母來取代文字敘述的作法,使得方程式的推導與求解更為容易。

在算術上也有同樣重大的突破,那就是來自荷蘭的西蒙‧斯蒂文(Simon Stevin)將阿拉伯十進制數字從整數擴大運用到了小數上,並藉此成功消除了亞里斯多德思想中關於數字(即今天的整數,兩相鄰整數間沒有更小的單位存在)與大小(一種連續的數量,可以被分割成無限小的單位)之間的差異。

西蒙‧斯蒂文(Simon Stevin)對小數的運用讓算數有了重大的突破。圖/Wikipedia

在斯蒂文以前,十進制只適用於整數上,而任何小於一單位的數就用分數來表示;但在斯蒂文的新方法中,一個單位的整數可被切割成更小的單位,也就是小數。這對於今天的我們來說是理所當然的事,但在那時卻是一項革命性的想法。當整數具有可分割性,則整數、分數或無理數便可以被整合到一個被稱為「實數」的大家庭中,這給了微積分描述連續空間、時間、運動與變化一項強大而必需的工具。

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此圖展示「芝諾悖論」中的「阿基里斯與烏龜」,當缺乏小數帶來的「連續性」與無限帶來的「極限」概念時,會出現跑比較快的阿基里斯永遠追不上烏龜的奇怪解釋。圖/Wikipedia

就在幾何學即將與代數合而為一的前夕,阿基米德所用的舊幾何學方法還有最後一次成功的應用:克卜勒將帶有弧度的物體(如:酒桶和甜甜圈形狀的物體)在腦中切成無限多片且無限薄的圓盤,並藉此計算它們的體積;另外,伽利略與他的學生埃萬傑利斯塔‧托里切利(Evangelista Torricelli)、博納文圖拉‧卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri)也是透過將物體視為無限多條線或面的堆疊來求得面積、體積或重心。

然而,這些人在對待「無限大」或「無限小」的概念時可以說是漫不經心,因此他們的方法雖然有力且直覺,卻一點兒也不嚴謹。儘管如此,由於這些方法能比窮盡法更容易且更快速地找到答案,所以也不失為一項讓人感到興奮的進步(當然,如今我們已經知道阿基米德早就使用過這種技巧了,他在關於「方法」的論述裡早就提過相同的點子,只不過當時這些敘述被深埋在一本收藏於修道院的祈禱書之中,直到 1899 年才被人發現)。

無論如何,雖然那些新阿基米德派的做法在當時看上去相當有效,但它們卻不足以應付未來的挑戰。而符號代數此時已經蓄勢待發,與之相關的兩支強大分支,即解析幾何與微分,也已如春芽一般呼之欲出。

──本文摘自《無限的力量》,旗標出版,2020 年 09 月 09 日

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阿基米德的小發明,是螺絲界的一大步!——《轉動世界的小發明:螺絲釘與螺絲起子演化的故事》
PanSci
・2020/11/13 ・2301字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 583 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

散佈地中海各地的發明——水螺絲

水螺絲由一根直徑約三十公分、長三至四.五公尺、裝入防水木管中的巨大螺釘組成。兩端開放的木管以低角度傾斜安裝,下端則沒入水中;當一人在木管外周的防滑釘上行走,進而帶動整個裝備旋轉之際,由木管下端進入的水,便由螺絲的螺旋形分隔(也就是螺紋)向上移動,而自頂端浮現。

水螺絲的轉動緩慢,能力卻相當大(角度愈低,流動量便愈大),有人估計它的機械效率可高達百分之六十,與後來提升水位的裝置如水車及水桶運送帶相較,還略勝一籌。

後人繪製的阿基米德式螺旋抽水裝置。圖/Wikimedia common

水螺絲最早的記載,出現於西元前第二世紀,眾學者均將這項發明歸功於阿基米德。據戴奧多羅斯記載,阿基米德發明水螺絲時,還是個在亞歷山大城求學的年輕人。

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這點很合理。這項裝備對於埃及的農業灌溉而言非常理想,水螺絲和大水車不同,它能夠輕易地隨處移動;它所提升的水位並不高,但應付平坦的三角洲卻綽綽有餘;而其沒有活動零件的簡單設計,則能抵抗淤泥充塞的尼羅河河水引起的堵塞。

水螺絲的科技,由埃及散布至地中海各地。水螺絲用於灌溉,但也有其他的應用,據說阿基米德曾經利用水螺絲,倒光了國王亥厄洛一艘大船底部的汙水。古羅馬人也利用水螺絲,提升市政給水系統的水位,以及為礦坑抽水。二十世紀早期,在古羅馬位於西班牙的銅礦中發現了一些保存完善的木製水螺絲。

這些長達三.五公尺、直徑約三十公分的管子,以塗有瀝青的布料包裹,並以繩索鞏固;在其內部,螺旋形的分隔則以壓成薄片的木板製成,膠著後以銅釘固定。四根像這樣的水螺絲聯合起來,能將水位垂直提升約六公尺的高度。

古羅馬水系統也利用水螺絲供給市政用水。圖/BBC

戴奧多羅斯描述:「藉著不斷地輪流打水,它們將水自礦坑口吐出,從而排乾礦坑中的水;由於這工具的設計是如此別出心裁,大量的水得以奇妙而不費吹灰之力地射出。」自從戴奧多羅斯將水螺絲與其他提升水位的古老設備,如複雜的水桶運送帶和水車等相比較之後,便對水螺絲的簡明和有效留下深刻的印象。

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鼓形水車是一種相當普通的水車,為一只直徑三至四.五公尺的大型中空輪,裡頭分隔成八個餅形的隔間。隨著水車轉動之際,水流進位置最低、沒入水中的隔間,而當該隔間抵達最高位置時,便自其流出。有人提議說,鼓形水車很可能是阿基米德靈感的來源。

鼓式水車。圖/wikipedia

實際上,如果把鼓形水車的形狀拉長一點,並使其沿著中軸旋轉,它便會產生一條圓柱螺旋線。這種三維外推法雖然一點兒都不顯然可見,但對一位熟練的數學家而言,卻非難事。將水螺絲的發明歸於阿基米德的假設,還有另一則有趣事實可供佐證。

想像力真的是一種超能力

在所有的希臘及拉丁文學中,唯一一件關於水螺絲的詳細敘述(作者是維特魯維亞),明確地描述一根具有「八個」螺旋形隔間的水螺絲;而如果水螺絲是自鼓形水車得到靈感,就正該是這個數字。 維特魯維亞描述的應該是最早的水螺絲;後來的古羅馬工程師,一旦發現八個隔間並沒有任何的機械利益,還增添不少成本時,便將隔間數目降低至二或三個。

不論阿基米德的靈感是否來自鼓形水車,水螺絲是由於人類想像力才得以實現的又一則機械發明實例,和科技演進無關。想像力是個善變的東西,以古代的中國人為例,他們並不知道水螺絲的存在;事實上他們連螺絲都沒聽過,螺絲是他們不曾自行發明的唯一一項機械裝置。

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1620 年費第 (Domenico Fetti) 畫作《沉思的阿基米德》。圖/Wikimedia common

另一方面,當古羅馬人發明木螺鑽時,他們已經知道螺絲的存在,卻從未了解相同的原理可以解決一則重大的鑽孔問題:深孔極易被木屑堵塞。一直到十九世紀早期,所謂的螺旋鑽才得以發明;隨著鑽錐的轉動,螺旋狀的鑽柄會自行清除木屑。

水螺絲不僅是一台簡單而別出心裁的機器,就我們所知,它也是人類歷史上首度登場的螺旋線。螺絲的發現代表一種奇蹟;原本就只有像阿基米德這樣的數學天才才能描述螺旋線的幾何結構,也只有像他這樣的機械天才,才能為這不尋常的形狀想出一個實際的應用。

如果他還是個在亞歷山大求學的年輕人時就發明了水螺絲,後來並(如我私心所想一般)將螺旋線的概念改良應用於無限螺桿之上,那我們一定要在他許多傑出的成就上面,再添加一則小小的、卻不盡然微不足道的榮銜:螺絲之父。

——本文摘自泛科學2020年11月選書《轉動世界的小發明:螺絲釘與螺絲起子演化的故事》,2020年 9月,貓頭鷹
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「安提基瑟拉儀」橫空出世,史上第一台計算機?(下)│《電腦簡史》 齒輪時代(二)
張瑞棋
・2020/03/02 ・2580字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 544 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

安提基瑟拉儀如此精巧繁複,與十六世紀的鐘錶相比毫不遜色,究竟是誰能在西元前就打造出這樣的作品?而且當時仍以為地球是宇宙中心,天體都繞著地球轉。使用錯誤的地心說模型,安提基瑟拉儀如何仍能準確模擬天體的運行?

本文為系列文章,上一篇請見:「安提基瑟拉儀」橫空出世,史上第一台計算機?(上)│《電腦簡史》 齒輪時代

為什麼要發明安提基瑟拉儀?

自有歷史以來,人類便一直對天空的日月星辰感到好奇。每天日出東方、月亮西沉,滿天星斗也始終如一的橫過夜空,凝視這些在天空閃閃發亮的天體原本就會令人有無限遐想,更何況人們的生活似乎也被它們影響。天體的運行軌跡隨著季節變化而規律的改變,可以依據太陽的路徑劃分出一年四季,以利耕作;而潮水漲落更與月亮盈虧有明顯的對應關係,因此需要陰曆來掌握潮汐。另一方面,看似恆常規律的天象也偶有例外,例如日食、月食、流星,而幾個行星的運行軌跡顯然也與鑲嵌在夜空背景中的星座大不相同。這些異象又意味著什麼?是否暗示將有天災人禍?

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因此無論是基於實用目的,想從天象找出蛛絲馬跡,以做好準備或趨吉避凶;或是純粹基於好奇心想知道天體運行背後的規律,世界各地的古文明很早就開始觀測天體並各自發展出天文曆法,例如四、五千年前的古埃及、印度、中國,乃至美索不達米亞平原的古巴比倫文明,與中美洲的馬雅文明。其實在默冬發現默冬週期之前,巴比倫人與中國周朝早就實施十九年七閏了。不過,是巴比倫人建立了有系統的方法,運用數學來分析天體運行的規律,率先發現日月食的規律,也就是沙羅週期。

在古人的宇宙觀中,當然地球是靜止不動的,所有天體都是繞著地球轉。這很合理,畢竟你感受不到地球在動,而仰望天空,看到的明明是日月星辰在移動。不過仔細觀察五大行星,卻會發現它們的移動速度時快時慢;更奇特的是,它們偶而還會改變方向,掉頭倒退一段距離——也就是所謂的「行星逆行」——再轉回原來方向繼續往前。巴比倫人雖然掌握了日月食的週期,卻對「行星逆行」這個神祕難解的天文的現象束手無策。這個問題得再過幾個世紀,才由古希臘的天文學家接力提出合理的解釋。

如何補救地心說的缺陷

或許是得力於歐幾里得在西元前三世紀左右出版的《幾何原本》,古希臘人更能有系統地將幾何學運用在天文學上。西元前二、三世紀交替之際,阿波羅尼奧斯 (Apollonius of Perga) 率先提出周轉圓理論。他認為五大行星並不是像太陽、月亮那樣直接繞著地球轉,而是各自繞著一個假想的圓心轉,這個周轉圓(也稱為「本輪」)再繞著地球轉,因此有時才會看到行星逆行的現象。不過這仍無法解釋行星為什麼會忽快忽慢,直到西元前一百三十年左右,希帕庫斯 (Hipparchus) 在周轉圓的模型加入了偏心圓,才解決這個問題。他設想五大行星的周轉圓雖然繞著地球轉,但是地球並不在圓心的位置,而是偏離圓心一段距離,因此行星離地球比較遠時看起來速度比較慢,離地球近時看起來就比較快。

時代對於宇宙觀的見解多元,藉由數學理論的推演使假說更具合理性。圖\pixabay

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兩百多年後,約莫西元二世紀中期,希臘學者托勒密 (Claudius Ptolemaeus) 發表《天文學大成》鉅著。書中結合周轉圓與偏心圓的概念,建立後世稱為「托勒密體系」的行星模型,一舉掌握日月星辰的運行軌跡,包括太陽、月亮的運行與日月食的週期、五大行星的周轉圓半徑與它們沿著周轉圓繞行的速率、周轉圓本身繞著地球轉的速率,以及圓心相對於地球的位置。地心說原本與天體實際運行不符之處,如今在托勒密體系下都獲得解決,人類的宇宙觀因此在他手中一錘定音,地心說從此主宰天文學一千多年,直到十七世紀克卜勒提出行星運動三大定律,地心說才終於被日心說取代。

由於《天文學大成》的權威地位,後世提到地心說都會以托勒密做為代表人物,但其實這本書是奠基於前人的研究成果,特別是希帕庫斯的研究。事實上,希帕庫斯的原始著作都已失傳,正是托勒密在《天文學大成》中加以轉述,我們才知道托勒密體系其實脫胎於希帕庫斯的周轉圓模型。

誰發明了安提基瑟拉儀?

安提基瑟拉儀經科學家復原重建後,赫然發現內部有周轉圓齒輪組,所以才能令行星指針完美地模擬行星運行,甚至包括逆行現象。由此可見當初設計者就已經充分瞭解周轉圓的行星模型;既然安提基瑟拉儀與希帕庫斯幾乎是在同一時代,相差不超過二、三十年,不禁令人猜想:安提基瑟拉儀會不會正是希帕庫斯所設計的?

安提基瑟拉儀的發明者有可能為「方位天文學之父」-希帕庫斯。圖\wikipedia

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也有人認為安提基瑟拉儀的設計可追溯至年代更早的阿基米德 (Archimedes) 。阿基米德被公認為發明齒輪裝置的先驅,除了螺旋抽水機,傳聞他還發明了計算里程的馬車,以及能將敵人的船隻吊起的巨型裝置。據史書記載,西元前 212 年羅馬軍隊攻陷位於西西里島的敘拉古 (Siracuse) 城時,阿基米德當場被羅馬士兵殺死,他所發明的一件天文儀器被羅馬將軍馬塞勒斯 (Marcellus) 據為己有。後來看過這件儀器的人描述道:

「這個銅製裝置上的月亮隨著太陽一起轉動,轉的圈數與天上的月亮一樣。而當(裝置上的)月亮轉到和太陽、地球成一直線時,月亮的影子投射在地球上,如實呈現了天上的日食現象。」

以往史學家並沒有太認真看待這段記述,因為除此之外都沒有關於這件儀器實際構造的描述;而且當時是否真有這樣的技術能力也令人懷疑,就像可以吊起敵人船隻的裝置,應該純粹只是阿基米德紙上談兵,並沒有真的建造出來。但如今安提基瑟拉儀的出土,為這段文字大大增添了可信度。加上安提基瑟拉儀的正面與這段文字所描述的如此類似,的確很有可能承襲自阿基米德真的設計。

羅馬人對於阿基米德發明的儀器描述與安提基瑟拉儀的正面相似,使學者們開始猜想或許安提基瑟拉儀的設計是出自阿基米德之手。

無論是否與阿基米德有直接關連,安提基瑟拉儀的齒輪如此精巧複雜,除了需具備齒輪運作的知識,也需要有純熟的製造工藝配合才能完成,而知識與技術都需要時間的積累才會成熟,不可能當下憑空出現。也就是說,在安提基瑟拉儀發明之前,齒輪的相關知識與技術必定已存在相當時日。因此,如果說安提基瑟拉儀是史上第一台計算機,那麼若要探討計算機的起源,我們勢必得將目光投往阿基米德那個時期的古希臘。

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張瑞棋
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。