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嗶——超速了!什麼?聲音竟然有「速限」

林祉均
・2020/11/11 ・1874字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 565 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

光速是宇宙的終極速限,任何的物質運動和資訊傳遞都不准超速。不過最近有人做出了最新預測,除了一般物質外,聲音的傳遞速度竟然也有最大上限?

不管是光(電磁波)還是聲音,都是以波動的形式傳播。值得注意的是,波速只會跟系統本身性質(例如:介質不同)有關,一般的繩波或是水面波同樣也是如此,不論震動得多用力或多快,都不會讓波跑的更快或更慢。

我們可以把聲波的傳遞想像成下圖中的彈簧。既然彈簧波的速度可以用彈性係數和彈簧質量來表示,同樣的,聲速應該也可以用某些性質來描述。

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可以把聲波的傳遞想像成圖中的彈簧。圖/Shyam Srinivasan

先從聲音的性質說起

聲音在不同材料中傳遞的差異,可以用體積模數(Bulk Modulus,簡寫 B )來表示。體積模數代表物體在面對外部壓力時,會做出多少體積上的改變。數學上可以寫成:

等號左邊是施加的壓力,右邊是體積模數 B 乘上體積變化量占總體積的比率,負號只是習慣,這代表相同壓力下,B 值越大物體越不容易壓縮,和彈簧的 F=-kx 類似。我們知道越「硬」的彈簧反應越快,可以更快地傳遞波動;同樣地,比起在空氣中傳遞,聲速在較難壓縮的液體和固體中會比較快。因此不難看出,B 會與聲速扯上關係,而且 B 值越大聲速越快。

聲波在固體傳播的速度比在空氣中快。圖/giphy

一般來說,聲速可以寫成:

分子就是上面提到的體積模數 B,而分母的材料密度則表示介質越稀疏,聲速越快。國中學過的聲速與溫度成正比便是這個道理,當溫度變高時,空氣體積膨脹,密度變小,因此聲速傳遞更快。

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為什麼聲速有上下限?

不過公式中的 B 和材料密度都是需要透過實驗獲得的材料參數,因此很難看出聲速會有什麼上下限。如果要再往前一步,就必須進入微觀的原子尺度。想像兩個同極相斥的磁鐵,彼此互相靠近時,斥力會逐漸變大;這是因為隨著兩個相斥磁鐵逐漸靠近,抵抗靠近的磁力位能會逐漸增加。

當兩個同極磁鐵互相靠近,因抵抗靠近的磁力位能增加,斥力會逐漸變大。圖/giphy

同樣地,當原子間的鍵結能量增加,將兩顆原子拉伸或壓縮的難度會隨之上升,物體也就越不容易被壓縮。也就是說,體積模數 B 正比於單位體積內原子間的鍵結能量,巧合的是,材料密度也能寫成單位體積內的原子質量,於是我們可以將聲速寫成:

一般固態物質中,鍵結能量可由古早的波耳氫原子模型導出,大約是 α2c2me / 2(原子質量),α 是一大串常用的物理常數,c 是光速,me 是電子質量。於是我們在原子尺度的物理圖像中,得到了聲速的新公式:

公式中的英文字母都是常數,唯一重要的是原子質量,原子質量越小的聲速便越快。依照理論,聲速最快的會是原子量=1 的固態氫原子,聲速為 36100m/s 。

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聽起來很厲害,實際上真的是如此嗎?

針對一系列不同原子量的固態元素,我們可以看看他們的聲速是否的確符合預期。不過因為 B 的實際值和鍵結種類,晶格結構等複雜因素有關,因此並不會完全落在理論線上,不過整體的趨勢十分吻合。

固態元素中聲速對原子量的對數圖。斜直線為斜率 -0.5 的理論預測,虛線為擬合直線。紅點為原子量=1時的聲速上限。圖/Science advance

有趣的是,如果我們將新的聲速公式移項一下,會發現聲速上限對光速的比率,可以用簡單的物理常數來表示,這點是前人使料未及的。這結果或許不像光速這麼絕對,不過仍然是一次很漂亮的科學推理,也為固態物理的理論與實驗提供了嶄新的發展題材。

參考資料

  1. Trachenko, K., Monserrat, B., Pickard, C. J., & Brazhkin, V. V. (2020). Speed of sound from fundamental physical constants. arXiv preprint arXiv:2004.04818.
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在所有可能性中尋找不存在黑洞的宇宙——《時空行者 史蒂芬.霍金》
PanSci
・2020/11/07 ・3103字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 552 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

為了解決資訊遺失的問題,霍金設想以一種特殊的方式,把一大群粒子集中射向同一個地方,這樣,當它們相遇時,它們將具有足夠的物質和能量去形成一個黑洞。然後,他研究在理論上,所有這些粒子發生交互作用後可能出現的情況。

2004 年,霍金決心要解決對於黑洞資訊悖論的賭注。圖/Wikimedia common

他在都柏林演講中說:「人們從無窮遠處(即,很遠的地方)發出粒子和輻射,再回去測量無窮遠處發生了什麼事。」「人們永遠不會在中間(發生複雜交互作用的地方)去探測場的強度。」

儘管概念很簡單,但分析過程卻很複雜。為了做到這一點,霍金使用了費曼的方法:歷史總和法。記住,造就某一個可測量到的結果,背後都有無限多種可能的歷史途徑,而費曼的方法是要求你把這所有可能的歷史途徑全部加總起來:對於你正在研究中的系統的所有粒子,每個粒子可能出現「歷史」軌跡。

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福爾摩斯說:「在排除所有可能性後,剩下的無論多麼不合乎情理,那就是真相。」是歷史總合法的一種解釋。圖/pixabay

在追蹤碰撞過程中可能發生的演變時,霍金說,儘管絕大多數可能的歷史都會被包含進黑洞形成的過程,但有少數的歷史軌跡是不會有黑洞形成的。霍金說,這是他的主要頓悟。「我將證明資訊可以透過這種可能性而保留下來」,他說。

霍金提出的概念很簡單,背後計算過程卻很複雜。圖/stephen hawking

在那些沒有形成黑洞的歷史軌跡中,顯然不會發生黑洞資訊遺失的現象,因此,他大部分的談話內容都集中在論證,當我們把所有的歷史以費曼總和法相加時,這一小部分的歷史子集合將使得資訊可以復原:資訊透過未形成黑洞的歷史軌跡,而偷偷潛逃回來。

當然,這個簡單的邏輯背後的數學計算可以困難到是一場噩夢,而且讓霍金得出這個結論的計算過程有點神秘。

就某方面而言,為了能夠進行數學運算,霍金必須做出的幾個可疑的近似值,可謂是「極大的簡化」。他在演講中介紹了這些內容,而且承諾稍後將會把所有的細節寫成論文發表。

在描述了他的想法之後,霍金承認他賭輸了。他宣布自己錯了,資訊不會遺失,而且公正性和量子理論都是有效的。他向普雷斯基爾獻出了他應得的賭注:一套「可以從中隨意回收資訊」的百科全書。

研討會結束後,與霍金站在同一立場、認為資訊會遺失的索恩,拒絕遵循霍金的想法與認輸。「從表面上看,這是一個可愛的論點。」索恩說:「但是我還未看到細節。」普雷斯基爾接受了霍金的認輸與百科全書,但他也沒有接受霍金的論點。「說實話,」他說:「我聽不懂他所說的內容。」他說:需要看到更多細節,我才能被說服。

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他們的反應是物理學家的典型反應。無論是贊成或反對霍金的人,都在等待他的細節。以前的霍金應該可以提供這些細節,但「新的霍金」卻認為他沒有足夠的時間去堅持嚴謹性的問題,他並沒有實際上去計算這些細節。

他提出了自己的想法,然後把它分配給一名研究生,在他的監督下去進行這份艱巨的計算。不幸的是,這位學生還沒完成這份工作。索恩說:「他不是一個強到可以嚇人的學生。」

在霍金報名參加都柏林的研討會時,當時所完成的計算已經夠多,讓他有信心認為這個想法會成功。然而,證明它真正可行的研究成果,卻從未完成,但對霍金而言,他對這個答案深信不疑,因此,他不願意再花費自己在這個地球上的有限時間去對此進行補救。所以,他在都柏林會議上那段籠統含糊的演講,以及發表在該研討會論文集裡的摘要短文,就是他對這個所表達過的全部想法與意見。

在研討會上,霍金發表他對於黑洞資訊的想法。圖/Pixabay

霍金的這場演講以及他認輸的宣言,立刻成為全球的頭版新聞,但這僅僅是一場媒體秀,算是小題大作。在他發表這段演講時,幾乎所有物理學家都已經開始相信,這些資訊並沒有遺失,但是包括霍金本人在內,沒有任何人可以證明這一點。而對於那些尚未得出結論的人來說,也沒有人因為霍金的一席話,就開始跟著他而改變想法。

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看到「標籤的力量」實在令我驚訝。在霍金成名之前,陌生人有時會根據他的外表而把他看成是一個身心都有缺陷的人,而不自覺地把視線移開。但是,一旦他被宣稱為是「現代愛因斯坦」,媒體則開始大量報導他所說過的任何事情。

都柏林的研討會因霍金的參加,吸引許多媒體前來。圖/giphy

如果沒有他這麼一位出名的人物來參加這次的都柏林會議,那麼這將會是一場絕佳的思想漩渦,讓物理學家圍繞著這個話題進行深度討論,但是卻不會在任何報紙上出現相關報導。然而,由於有了霍金,所以這次的談話就成了一場媒體圈的「大拜拜」。

對於霍金本人來說,他的這項轉變算是一個重大時刻,甚至是一個歡樂的時刻。

對於大多數人來說,自己證明自己犯了錯,大概不會成為是件值得開香檳慶祝的事,但是,就像澤爾多維奇終於弄懂了霍金輻射的感覺一樣,霍金最為關心在意的事情始終是真相,他為了解了自己原本不了解的某件事而感到高興,特別這又是一件對物理學而言非常重要的事。

今天,距離都柏林那場研討會已經十五年了,距離霍金發現霍金輻射更是超過四十年了,相信資訊會遺失的人愈來愈少了。誠如霍金所言:幾乎所有的物理學家都相信,「如果你跳入黑洞裡,你的質能 (mass energy) 將會回歸到我們的宇宙裡」,儘管會是以一種殘破的形式,但是仍會「包含著關於你先前狀態的資訊」。儘管我們認為資訊不會丟失,但是仍然沒有確切的解釋可以說明實際發生的情況。

2015 年,霍金在斯德哥爾摩海濱會議中心舉行的演講。圖/Wikimedia common

除了霍金提出的方案之外,還有非常多的各式各樣理論,數量之多,讓物理學家撰寫評論文章時,已經不會列出個別理論,只會列出不同的理論類別而已,而每個類別都還包含許多不同的變體。轉換過立場的霍金所堅持的立場,與大多數人所認同的觀點一致,但未必與他最初的原始想法相同—他仍持續在研究可以得出這一結論替代性理由。

雖然是斷斷續續,但是直到他過世之前,他都沒有放棄對這個問題的研究。而這也成為他最後一篇物理學術論文的主題,該論文於二○一八年在霍金辭世之後發表。

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等待是為了深刻理解,每分鐘六個字的等待遊戲——《時空行者 史蒂芬.霍金》
PanSci
・2020/11/06 ・2377字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 523 ・七年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

在我等著霍金研究室的門打開時,我想到很多需要他和我一起討論的材料,以及我們相處的時光是如何地悄悄流逝掉,例如等著霍金的話語慢慢從機器流出來。這個溝通上的瓶頸是你必須去適應的:坐在那裡,等著他挑字、組句把話說出來。

在他被確診之後的頭二十年,霍金逐漸喪失了他的口語能力。到最後,只有少數人可以聽得懂他說的話,他們是:珍、索恩、羅伯特,還有他的幾位博士班學生。他們就像他的翻譯一樣,只要他們不在場,他便無法和人溝通。

然而,在一九八五年時,霍金感染了一場嚴重的肺炎。那一年他四十三歲。他有好幾個星期都必須仰賴呼吸器才能呼吸,每次當醫生試圖把呼吸器移開時,他便會窒息。醫生告訴珍,氣管造口術是唯一能讓霍金活下來的方法。他們解釋,這是一個不可逆轉的手術,也就是說他將永遠沒辦法再開口說話。

霍金在那次手術後,從此無法開口說話。圖/Pexels

霍金當時病得很重,根本沒有能力去決定是否要動手術,因此由珍做了決定。她簽了手術同意書。霍金後來康復了,然而在那之後,他唯一的溝通方式就是透過拼字卡。由一個人去指著拼字卡上的字母,霍金則會揚起眉毛,表示那是他想選的字。

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霍金雖然活了過來,但感覺卻像是死了一樣。他覺得很難接受這個手術的必要性。他對於珍同意這個手術,感到非常生氣。在他無法和外界溝通的那段時間,是他在確診罹患漸凍人症之後,首次感到沮喪,心情低落,陷入深深的憂鬱裡。

大約在一年之後,他當時的一位助理朱蒂 (Judy Fella) 在 BBC 上看到一則關於電腦程式如何幫助嚴重殘疾人士的報導。她循線找到了這位發明家,不久之後,霍金便被配備了一套通訊設備系統,而這套系統也將在他往後的人生裡,一直伴隨著他。

有了這項新科技之後,對他而言,寫出一個句子就像是在打電動玩具一樣。螢幕上有游標在移動,他可以透過臉頰上的肌肉,控制眼鏡上的感測器來選擇他想要的字母或單字。當他完成一個句子之後,他會點選電腦上的某個圖示,然後他那著名的電腦語音便會讀出他剛剛所寫的句子。

霍金用電腦程式可以與他人進行溝通,圖為霍金與他人討論物理問題。圖/WinKlerkx.nl

在他順手的時候,他每分鐘可以說出六個字。速度雖然不快,但至少他已經能夠溝通了。而且,他不再需要有一位翻譯隨侍在側。這個意思是,在這麼多年之後,他第一次可以和任何一個他喜歡的人私下交談。

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我對這個「每分鐘六個字的等待遊戲」有過一些經驗,最初是在加州理工學院,那時我們正在合作《新時間簡史》,以及稍後在構思《大設計》的寫作計畫時。然而,我還覺得不習慣。這個等待時間有時候是一分鐘,有時則是五分鐘,甚或十分鐘。最初,我會胡思亂想。稍後,我學會了放鬆,讓自己在那幾分鐘裡進入一種半冥想狀態。然而,在寫《新時間簡史》時還好,但到了寫《大設計》時則變得讓人很受不了。我根本就靜不下來。

 雷納.曼羅迪諾 (Leonard Mlodinow) 與史蒂芬.霍金 (Stephen Hawking) 。圖/LiveInternet

在寫《大設計》的時候,我學會利用霍金打字的時間來思考手上的一些議題。我也學會像這樣慢速的思想交流或交談,其實是有價值的。它可以讓我想得更深入一些,對某些議題,可以考慮得更周全一些。比起一般正常的談話,很多的話都是脫口而出,根本來不及思考。

有時我會想,每個人都應該以這種方式來交談。另外有些時候,我則是覺得,沒有人應該被迫以這種像是在沼澤裡面走路的方式交談。

隨著我們愈來愈熟,我們的互動方式也跟著有些變化。我學到了霍金最重要的溝通方式,並不是透過電腦所打出來的那些字句。就像盲人會發展出敏銳的聽覺一樣,霍金也逐漸發展出一種強大的非口語溝通能力。他的一些親近朋友都知道如何利用這個特點來和他溝通,例如說一些含有煽動性或引導性的言論,然後再觀察他的反應。

1974年的霍金。圖/Wikimedia common

在說話的同時,也注意觀察他的反應,朋友們便能間接地知道他的心意,從而修改發言的內容,這就像物理學家是透過觀察光的散射圖形來研究原子的行為那樣。在必要的時候,霍金會插入一兩個字或句子,然而,他最有威力的溝通方式是透過他的臉部表情,他可以透過眼睛、眉毛與嘴巴等細微的表情變化,把他的感覺傳遞出來。

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有些表情,例如他的鬼臉,是很明確的,有些則是細微的表情。有時候,你會覺得你懂他的意思,但是卻不清楚他是怎麼讓你理解的。

這是一個特別的語言,只有當你和他足夠親近時,才能自然學會,就像在他進行氣管造口術之前,只有那幾位親近的人,可以聽得懂他那口齒不清的語言一樣。

對霍金而言,語音只是談話時的調味料,而不是那塊肉。

——本文摘自泛科學2020年11月選書《時空行者 史蒂芬.霍金:從漸凍人到當代最偉大物理學家,他的工作、生活、愛情、友情,與思考演進的側寫》,2020年 9月,大塊文化
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冰與水之歌:零度以下不結冰,魔鬼藏在密度裡!
林祉均
・2020/11/05 ・1932字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 537 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

在座各位地球人肯定對「水」一點不陌生。不論是液態水還是固態冰,在生活中都隨處可見。但如果你以為我們已經完全了解水和冰的構成與變化,那你可就錯了,因為它可是超乎想像的複雜。

冰也會七十二變?常見的物質竟然有這麼多型態!

學校裡教過的三相圖將水區分成固、液、氣三種相(Phase)。不過除了這種簡單的分類,固態的冰在不同的壓力與溫度條件下其實還有許多不同面貌。

小時候學過水的三相固體、液體、氣體,除此之外,其實固態冰還有其他型態。圖/Pexels

一般條件下,自然結凍的水只會呈現六角結晶或立方結晶,兩種晶體結構合稱為「冰一」(Ice I)。你可能有些好奇:既然有一,那或許會有二(咦)

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沒錯!目前已知的冰共有二十幾種型態,比 iPhone 的型號還多!只是除了冰一之外,其他的型態都極為少見。

所謂少見是有多少見呢?

一直到 2017 年時,科學家才首次在實驗室中合成出冰七(Ice VII),這種稀有的結晶形態通常只有在彗星或系外行星上才見得到,因為它需要超大的壓力(例如:兩個含冰量豐富的小行星體對撞),才有可能形成。

實驗室中高壓環境下合成的冰七 。圖/實驗團隊(A. E. Gleason)提供

相隔一年後,另一組研究團隊利用 X 光繞射技術,在世界各地的鑽石中發現冰七的蹤影

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為什麼鑽石中會有冰七?推測原因是由於當初在地底時,有少量水分被困在高溫高壓的鑽石礦脈中,而後這些水分隨著鑽石一同被挖掘到地表,雖然溫度下降到普通室溫,但堅固的鑽石內卻仍然維持著高壓。如此獨一無二的條件,讓冰七得以自然生成。

零度以下也不結冰?神秘的過冷水!

光是固態冰就有這麼多花樣了,水結冰的過程同樣也是科學家有興趣的主題。在 Science 期刊上最新的研究發現,過冷水其實是由兩種結構不同的形態混搭而成。

一般的情況下,零度以下的水需要一些雜質或擾動來「啟動」結晶的過程,才能凝固成冰。在缺乏這些條件時,水可以在零度以下仍維持液態,也就是所謂的「過冷」。

關於過冷水的理論模型可說是眾說紛紜,因為這種狀態十分不穩定,輕微的干擾就會讓過冷水全部結晶,讓實驗學家十分頭痛。另外,也很難單從實驗中觀察並判斷過冷水不結晶到底是不是因為還未達到熱平衡。

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過冷水的狀態不穩定,稍微干擾就會全部結晶,也讓實驗學家十分頭疼。圖/giphy

以往的相關研究通常只能依賴分子模擬,不過最近在實驗上有了最新突破。

美國西北太平洋國家實驗室的研究人員準備了一片僅有 15 奈米厚的薄冰,接著利用短暫的雷射脈衝,極速加熱一小塊區域,使其轉為液態過冷水,直到它很快地降溫並重新結晶。

整個過程只有短短幾十奈秒,不過,這個突破已經足夠讓我們使用紅外線光譜來測量過冷水的分子結構。

結果發現,早在結晶開始的短短的幾十奈秒之間,過冷水就找到了它最舒服的平衡狀態;這個狀態還是由兩種結構不同的液體型態所組成,分為高密度與低密度結構,密度分別約為 0.9 和 1.1 g/cm3

實驗發現,過冷水中高密度水所佔的比例,會隨著溫度降低逐漸減少。也就是說,過冷水能在低於攝氏零度的環境下維持液態,很有可能是兩種不同密度的水比例不同所造成的。

其實,這種特殊的二元性質也能在一般常溫的液態水中看到,分為四面體和非四面體結構。不過這類的現象在過冷水是首次被發現,也為水在低溫時的行為提供重要的實驗數據。關於水的各種理論模型,我們終於得以區分何者較接近真實。

參考資料

  1. Water structure and science
  2. Gleason, A. E., Bolme, C. A., Galtier, E., Lee, H. J., Granados, E., Dolan, D. H., … & Swift, D. (2017). Compression freezing kinetics of water to ice VII. Physical Review Letters119(2), 025701.
  3. Tschauner, O., Huang, S., Greenberg, E., Prakapenka, V. B., Ma, C., Rossman, G. R., … & Tait, K. (2018). Ice-VII inclusions in diamonds: Evidence for aqueous fluid in Earth’s deep mantle. Science359(6380), 1136-1139.
  4. Kringle, L., Thornley, W. A., Kay, B. D., & Kimmel, G. A. (2020). Reversible structural transformations in supercooled liquid water from 135 to 245 K. Science369(6510), 1490-1492.
  5. Shi, R., & Tanaka, H. (2020). Direct evidence in the scattering function for the coexistence of two types of local structures in liquid water. Journal of the American Chemical Society142(6), 2868-2875.
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林祉均
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清大理工男。不喜歡算數學。喜歡電影、龐克、和翻譯小說。不知道該把科普當興趣還是專長,但總之先做再說。