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在所有可能性中尋找不存在黑洞的宇宙——《時空行者 史蒂芬.霍金》

PanSci
・2020/11/07 ・3103字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 552 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

為了解決資訊遺失的問題,霍金設想以一種特殊的方式,把一大群粒子集中射向同一個地方,這樣,當它們相遇時,它們將具有足夠的物質和能量去形成一個黑洞。然後,他研究在理論上,所有這些粒子發生交互作用後可能出現的情況。

2004 年,霍金決心要解決對於黑洞資訊悖論的賭注。圖/Wikimedia common

他在都柏林演講中說:「人們從無窮遠處(即,很遠的地方)發出粒子和輻射,再回去測量無窮遠處發生了什麼事。」「人們永遠不會在中間(發生複雜交互作用的地方)去探測場的強度。」

儘管概念很簡單,但分析過程卻很複雜。為了做到這一點,霍金使用了費曼的方法:歷史總和法。記住,造就某一個可測量到的結果,背後都有無限多種可能的歷史途徑,而費曼的方法是要求你把這所有可能的歷史途徑全部加總起來:對於你正在研究中的系統的所有粒子,每個粒子可能出現「歷史」軌跡。

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福爾摩斯說:「在排除所有可能性後,剩下的無論多麼不合乎情理,那就是真相。」是歷史總合法的一種解釋。圖/pixabay

在追蹤碰撞過程中可能發生的演變時,霍金說,儘管絕大多數可能的歷史都會被包含進黑洞形成的過程,但有少數的歷史軌跡是不會有黑洞形成的。霍金說,這是他的主要頓悟。「我將證明資訊可以透過這種可能性而保留下來」,他說。

霍金提出的概念很簡單,背後計算過程卻很複雜。圖/stephen hawking

在那些沒有形成黑洞的歷史軌跡中,顯然不會發生黑洞資訊遺失的現象,因此,他大部分的談話內容都集中在論證,當我們把所有的歷史以費曼總和法相加時,這一小部分的歷史子集合將使得資訊可以復原:資訊透過未形成黑洞的歷史軌跡,而偷偷潛逃回來。

當然,這個簡單的邏輯背後的數學計算可以困難到是一場噩夢,而且讓霍金得出這個結論的計算過程有點神秘。

就某方面而言,為了能夠進行數學運算,霍金必須做出的幾個可疑的近似值,可謂是「極大的簡化」。他在演講中介紹了這些內容,而且承諾稍後將會把所有的細節寫成論文發表。

在描述了他的想法之後,霍金承認他賭輸了。他宣布自己錯了,資訊不會遺失,而且公正性和量子理論都是有效的。他向普雷斯基爾獻出了他應得的賭注:一套「可以從中隨意回收資訊」的百科全書。

研討會結束後,與霍金站在同一立場、認為資訊會遺失的索恩,拒絕遵循霍金的想法與認輸。「從表面上看,這是一個可愛的論點。」索恩說:「但是我還未看到細節。」普雷斯基爾接受了霍金的認輸與百科全書,但他也沒有接受霍金的論點。「說實話,」他說:「我聽不懂他所說的內容。」他說:需要看到更多細節,我才能被說服。

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他們的反應是物理學家的典型反應。無論是贊成或反對霍金的人,都在等待他的細節。以前的霍金應該可以提供這些細節,但「新的霍金」卻認為他沒有足夠的時間去堅持嚴謹性的問題,他並沒有實際上去計算這些細節。

他提出了自己的想法,然後把它分配給一名研究生,在他的監督下去進行這份艱巨的計算。不幸的是,這位學生還沒完成這份工作。索恩說:「他不是一個強到可以嚇人的學生。」

在霍金報名參加都柏林的研討會時,當時所完成的計算已經夠多,讓他有信心認為這個想法會成功。然而,證明它真正可行的研究成果,卻從未完成,但對霍金而言,他對這個答案深信不疑,因此,他不願意再花費自己在這個地球上的有限時間去對此進行補救。所以,他在都柏林會議上那段籠統含糊的演講,以及發表在該研討會論文集裡的摘要短文,就是他對這個所表達過的全部想法與意見。

在研討會上,霍金發表他對於黑洞資訊的想法。圖/Pixabay

霍金的這場演講以及他認輸的宣言,立刻成為全球的頭版新聞,但這僅僅是一場媒體秀,算是小題大作。在他發表這段演講時,幾乎所有物理學家都已經開始相信,這些資訊並沒有遺失,但是包括霍金本人在內,沒有任何人可以證明這一點。而對於那些尚未得出結論的人來說,也沒有人因為霍金的一席話,就開始跟著他而改變想法。

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看到「標籤的力量」實在令我驚訝。在霍金成名之前,陌生人有時會根據他的外表而把他看成是一個身心都有缺陷的人,而不自覺地把視線移開。但是,一旦他被宣稱為是「現代愛因斯坦」,媒體則開始大量報導他所說過的任何事情。

都柏林的研討會因霍金的參加,吸引許多媒體前來。圖/giphy

如果沒有他這麼一位出名的人物來參加這次的都柏林會議,那麼這將會是一場絕佳的思想漩渦,讓物理學家圍繞著這個話題進行深度討論,但是卻不會在任何報紙上出現相關報導。然而,由於有了霍金,所以這次的談話就成了一場媒體圈的「大拜拜」。

對於霍金本人來說,他的這項轉變算是一個重大時刻,甚至是一個歡樂的時刻。

對於大多數人來說,自己證明自己犯了錯,大概不會成為是件值得開香檳慶祝的事,但是,就像澤爾多維奇終於弄懂了霍金輻射的感覺一樣,霍金最為關心在意的事情始終是真相,他為了解了自己原本不了解的某件事而感到高興,特別這又是一件對物理學而言非常重要的事。

今天,距離都柏林那場研討會已經十五年了,距離霍金發現霍金輻射更是超過四十年了,相信資訊會遺失的人愈來愈少了。誠如霍金所言:幾乎所有的物理學家都相信,「如果你跳入黑洞裡,你的質能 (mass energy) 將會回歸到我們的宇宙裡」,儘管會是以一種殘破的形式,但是仍會「包含著關於你先前狀態的資訊」。儘管我們認為資訊不會丟失,但是仍然沒有確切的解釋可以說明實際發生的情況。

2015 年,霍金在斯德哥爾摩海濱會議中心舉行的演講。圖/Wikimedia common

除了霍金提出的方案之外,還有非常多的各式各樣理論,數量之多,讓物理學家撰寫評論文章時,已經不會列出個別理論,只會列出不同的理論類別而已,而每個類別都還包含許多不同的變體。轉換過立場的霍金所堅持的立場,與大多數人所認同的觀點一致,但未必與他最初的原始想法相同—他仍持續在研究可以得出這一結論替代性理由。

雖然是斷斷續續,但是直到他過世之前,他都沒有放棄對這個問題的研究。而這也成為他最後一篇物理學術論文的主題,該論文於二○一八年在霍金辭世之後發表。

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嗶——超速了!什麼?聲音竟然有「速限」
林祉均
・2020/11/11 ・1874字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 565 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

光速是宇宙的終極速限,任何的物質運動和資訊傳遞都不准超速。不過最近有人做出了最新預測,除了一般物質外,聲音的傳遞速度竟然也有最大上限?

不管是光(電磁波)還是聲音,都是以波動的形式傳播。值得注意的是,波速只會跟系統本身性質(例如:介質不同)有關,一般的繩波或是水面波同樣也是如此,不論震動得多用力或多快,都不會讓波跑的更快或更慢。

我們可以把聲波的傳遞想像成下圖中的彈簧。既然彈簧波的速度可以用彈性係數和彈簧質量來表示,同樣的,聲速應該也可以用某些性質來描述。

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可以把聲波的傳遞想像成圖中的彈簧。圖/Shyam Srinivasan

先從聲音的性質說起

聲音在不同材料中傳遞的差異,可以用體積模數(Bulk Modulus,簡寫 B )來表示。體積模數代表物體在面對外部壓力時,會做出多少體積上的改變。數學上可以寫成:

等號左邊是施加的壓力,右邊是體積模數 B 乘上體積變化量占總體積的比率,負號只是習慣,這代表相同壓力下,B 值越大物體越不容易壓縮,和彈簧的 F=-kx 類似。我們知道越「硬」的彈簧反應越快,可以更快地傳遞波動;同樣地,比起在空氣中傳遞,聲速在較難壓縮的液體和固體中會比較快。因此不難看出,B 會與聲速扯上關係,而且 B 值越大聲速越快。

聲波在固體傳播的速度比在空氣中快。圖/giphy

一般來說,聲速可以寫成:

分子就是上面提到的體積模數 B,而分母的材料密度則表示介質越稀疏,聲速越快。國中學過的聲速與溫度成正比便是這個道理,當溫度變高時,空氣體積膨脹,密度變小,因此聲速傳遞更快。

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為什麼聲速有上下限?

不過公式中的 B 和材料密度都是需要透過實驗獲得的材料參數,因此很難看出聲速會有什麼上下限。如果要再往前一步,就必須進入微觀的原子尺度。想像兩個同極相斥的磁鐵,彼此互相靠近時,斥力會逐漸變大;這是因為隨著兩個相斥磁鐵逐漸靠近,抵抗靠近的磁力位能會逐漸增加。

當兩個同極磁鐵互相靠近,因抵抗靠近的磁力位能增加,斥力會逐漸變大。圖/giphy

同樣地,當原子間的鍵結能量增加,將兩顆原子拉伸或壓縮的難度會隨之上升,物體也就越不容易被壓縮。也就是說,體積模數 B 正比於單位體積內原子間的鍵結能量,巧合的是,材料密度也能寫成單位體積內的原子質量,於是我們可以將聲速寫成:

一般固態物質中,鍵結能量可由古早的波耳氫原子模型導出,大約是 α2c2me / 2(原子質量),α 是一大串常用的物理常數,c 是光速,me 是電子質量。於是我們在原子尺度的物理圖像中,得到了聲速的新公式:

公式中的英文字母都是常數,唯一重要的是原子質量,原子質量越小的聲速便越快。依照理論,聲速最快的會是原子量=1 的固態氫原子,聲速為 36100m/s 。

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聽起來很厲害,實際上真的是如此嗎?

針對一系列不同原子量的固態元素,我們可以看看他們的聲速是否的確符合預期。不過因為 B 的實際值和鍵結種類,晶格結構等複雜因素有關,因此並不會完全落在理論線上,不過整體的趨勢十分吻合。

固態元素中聲速對原子量的對數圖。斜直線為斜率 -0.5 的理論預測,虛線為擬合直線。紅點為原子量=1時的聲速上限。圖/Science advance

有趣的是,如果我們將新的聲速公式移項一下,會發現聲速上限對光速的比率,可以用簡單的物理常數來表示,這點是前人使料未及的。這結果或許不像光速這麼絕對,不過仍然是一次很漂亮的科學推理,也為固態物理的理論與實驗提供了嶄新的發展題材。

參考資料

  1. Trachenko, K., Monserrat, B., Pickard, C. J., & Brazhkin, V. V. (2020). Speed of sound from fundamental physical constants. arXiv preprint arXiv:2004.04818.
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林祉均
16 篇文章 ・ 3 位粉絲
清大理工男。不喜歡算數學。喜歡電影、龐克、和翻譯小說。不知道該把科普當興趣還是專長,但總之先做再說。

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等待是為了深刻理解,每分鐘六個字的等待遊戲——《時空行者 史蒂芬.霍金》
PanSci
・2020/11/06 ・2377字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 523 ・七年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

在我等著霍金研究室的門打開時,我想到很多需要他和我一起討論的材料,以及我們相處的時光是如何地悄悄流逝掉,例如等著霍金的話語慢慢從機器流出來。這個溝通上的瓶頸是你必須去適應的:坐在那裡,等著他挑字、組句把話說出來。

在他被確診之後的頭二十年,霍金逐漸喪失了他的口語能力。到最後,只有少數人可以聽得懂他說的話,他們是:珍、索恩、羅伯特,還有他的幾位博士班學生。他們就像他的翻譯一樣,只要他們不在場,他便無法和人溝通。

然而,在一九八五年時,霍金感染了一場嚴重的肺炎。那一年他四十三歲。他有好幾個星期都必須仰賴呼吸器才能呼吸,每次當醫生試圖把呼吸器移開時,他便會窒息。醫生告訴珍,氣管造口術是唯一能讓霍金活下來的方法。他們解釋,這是一個不可逆轉的手術,也就是說他將永遠沒辦法再開口說話。

霍金在那次手術後,從此無法開口說話。圖/Pexels

霍金當時病得很重,根本沒有能力去決定是否要動手術,因此由珍做了決定。她簽了手術同意書。霍金後來康復了,然而在那之後,他唯一的溝通方式就是透過拼字卡。由一個人去指著拼字卡上的字母,霍金則會揚起眉毛,表示那是他想選的字。

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霍金雖然活了過來,但感覺卻像是死了一樣。他覺得很難接受這個手術的必要性。他對於珍同意這個手術,感到非常生氣。在他無法和外界溝通的那段時間,是他在確診罹患漸凍人症之後,首次感到沮喪,心情低落,陷入深深的憂鬱裡。

大約在一年之後,他當時的一位助理朱蒂 (Judy Fella) 在 BBC 上看到一則關於電腦程式如何幫助嚴重殘疾人士的報導。她循線找到了這位發明家,不久之後,霍金便被配備了一套通訊設備系統,而這套系統也將在他往後的人生裡,一直伴隨著他。

有了這項新科技之後,對他而言,寫出一個句子就像是在打電動玩具一樣。螢幕上有游標在移動,他可以透過臉頰上的肌肉,控制眼鏡上的感測器來選擇他想要的字母或單字。當他完成一個句子之後,他會點選電腦上的某個圖示,然後他那著名的電腦語音便會讀出他剛剛所寫的句子。

霍金用電腦程式可以與他人進行溝通,圖為霍金與他人討論物理問題。圖/WinKlerkx.nl

在他順手的時候,他每分鐘可以說出六個字。速度雖然不快,但至少他已經能夠溝通了。而且,他不再需要有一位翻譯隨侍在側。這個意思是,在這麼多年之後,他第一次可以和任何一個他喜歡的人私下交談。

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我對這個「每分鐘六個字的等待遊戲」有過一些經驗,最初是在加州理工學院,那時我們正在合作《新時間簡史》,以及稍後在構思《大設計》的寫作計畫時。然而,我還覺得不習慣。這個等待時間有時候是一分鐘,有時則是五分鐘,甚或十分鐘。最初,我會胡思亂想。稍後,我學會了放鬆,讓自己在那幾分鐘裡進入一種半冥想狀態。然而,在寫《新時間簡史》時還好,但到了寫《大設計》時則變得讓人很受不了。我根本就靜不下來。

 雷納.曼羅迪諾 (Leonard Mlodinow) 與史蒂芬.霍金 (Stephen Hawking) 。圖/LiveInternet

在寫《大設計》的時候,我學會利用霍金打字的時間來思考手上的一些議題。我也學會像這樣慢速的思想交流或交談,其實是有價值的。它可以讓我想得更深入一些,對某些議題,可以考慮得更周全一些。比起一般正常的談話,很多的話都是脫口而出,根本來不及思考。

有時我會想,每個人都應該以這種方式來交談。另外有些時候,我則是覺得,沒有人應該被迫以這種像是在沼澤裡面走路的方式交談。

隨著我們愈來愈熟,我們的互動方式也跟著有些變化。我學到了霍金最重要的溝通方式,並不是透過電腦所打出來的那些字句。就像盲人會發展出敏銳的聽覺一樣,霍金也逐漸發展出一種強大的非口語溝通能力。他的一些親近朋友都知道如何利用這個特點來和他溝通,例如說一些含有煽動性或引導性的言論,然後再觀察他的反應。

1974年的霍金。圖/Wikimedia common

在說話的同時,也注意觀察他的反應,朋友們便能間接地知道他的心意,從而修改發言的內容,這就像物理學家是透過觀察光的散射圖形來研究原子的行為那樣。在必要的時候,霍金會插入一兩個字或句子,然而,他最有威力的溝通方式是透過他的臉部表情,他可以透過眼睛、眉毛與嘴巴等細微的表情變化,把他的感覺傳遞出來。

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有些表情,例如他的鬼臉,是很明確的,有些則是細微的表情。有時候,你會覺得你懂他的意思,但是卻不清楚他是怎麼讓你理解的。

這是一個特別的語言,只有當你和他足夠親近時,才能自然學會,就像在他進行氣管造口術之前,只有那幾位親近的人,可以聽得懂他那口齒不清的語言一樣。

對霍金而言,語音只是談話時的調味料,而不是那塊肉。

——本文摘自泛科學2020年11月選書《時空行者 史蒂芬.霍金:從漸凍人到當代最偉大物理學家,他的工作、生活、愛情、友情,與思考演進的側寫》,2020年 9月,大塊文化
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最「龜毛」的科學頑童,是泰晤士河上最不適任的船長——《時空行者 史蒂芬.霍金》
PanSci
・2020/11/05 ・1998字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 493 ・六年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

這是另一次造訪劍橋。我們從新書的合作開始,我把幾頁文稿放在霍金桌上的閱讀架上。那些是我早上剛寫好的草稿,茱迪絲幫我列印的。我們從逐字把這些文稿念出來開始。

霍金此時又喪失了一些對於眼球的控制,因此閱讀的速度緩慢了一些。而且,霍金自己知道,他很難回過頭來再讀一次,所以他傾向於很仔細地把稿子讀過去。每當他讀完一頁,他便會揚起眉毛,我就幫他翻到下一頁。當我們最後讀完的時候,會再翻回第一頁,然後從頭開始,在這一輪裡,我們輪流對字句給出意見。

當時霍金須透過機器來傳遞想表達的字句。圖/Wikimedia common

在那幾年,我在加州理工學院開設科學寫作的課,而不是一般的數學課,主要是把物理學中一些有用的比喻運用到寫作的過程。在物理學中,針對不同的尺度,我們有不同的理論。一般說來,量子力學適用於原子與次原子的尺度,在日常生活中,牛頓力學是一個「有效」或近似的理論,廣義相對論則應用在宇宙學的尺度,也就是重力為主要作用力的尺度。

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我教學生說,你可以用比喻的方式來分析寫作的作品。例如用字遣詞、句型結構、段落的安排、章節的組織,乃至於一整本書。在寫作過程中,每一個階段都有各自關注的重點與適當的工具,有時我們需要的是大圖像、大架構,有時則需要吹毛求疵地檢視細節。

考慮到霍金的一些生理局限,以及為溝通所需要付出的努力,你或許會認為,在我們合作的過程中,他會把自己專注在最重要的點,以及大尺度的問題。然而,事實並非如此。對他而言,似乎事無巨細,沒有什麼太小或不值得辯論的想法,也不會考慮是否浪費太多時間在討論問題上。有時,我們甚至可以就一整頁上所有的句子,逐句討論。

偶爾會感覺他的生命似乎已經接近尾聲了,不過,他並沒有讓這份感覺來催促他。

在我與霍金共事的那些年,每當我們有什麼意見不同,他總是不厭其煩地透過他那繁瑣的打字過程來表達意見。即使我可以如連珠炮般地發表意見,而他卻需要刻苦地挑字組句來回應,但會感到筋疲力盡的人往往是我,卻從來不會是他。他的態度似乎像是我們可以「永遠」一起工作那樣。

 雷納.曼羅迪諾 (Leonard Mlodinow) 與史蒂芬.霍金 (Stephen Hawking) 。圖/LiveInternet

偶爾我會試著催促一下,提醒他我們是有截稿日期的。不過,他不在乎。然而,在我們延誤了交稿日期時,我們的出版商總會讓我順延,再給我們一個新的日期。曾有一次,霍金跟我說,即使這本書會花我們十年的時間,也沒關係。我回答他說,如果我們真的要一起過十周年紀念日,我會買個蛋糕來祝他好運,然後飛回家,讓他自己一個人把這本書寫完。

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這是我們在合作《大設計》的初期,而我還沒有學會如何跟他的完美主義和解。他是個有使命感的人。然而,他並不是對所有的事都這麼「龜毛」。例如在划船隊上,雖然他合乎擔任艇長的條件,但他卻一點都不擅長那份工作。而且他也不在乎!這就是問題所在。

史蒂芬.霍金 (Stephen Hawking)(最右邊)在牛津大學學院的划船隊擔任船長。圖/Pinterest

對他來說,划船的重點在於冒險與情誼,獎盃則不是他的目標。在賽艇教練的記憶中,霍金是個缺乏野心、而且常常容易分心的人。他也批評霍金,在比賽時一些不計後果的輕率行為,例如常常試著去讓船駛向一些很窄,而且根本不可能通過的間隙。但對霍金而言,這種魯莽的冒險機會才是重點。不然為什麼會發生這種事?

霍金的教練對他還有一個很不滿的地方。在霍金的指揮下,不只划船隊的成績表現不佳,船槳與船身往往在賽後還有多處損傷。曾有一次,霍金甚至讓兩艘船迎頭對撞。對此,他還覺得相當得意。

回到當時,他還是個年輕人,而不像那艘已有年歲的賽艇,已經不起挨打碰撞。那時的他還不到二十歲,正在享受他的身強體壯,還不到把身體健康視為是一份禮物的時候。跟大多數的年輕人一樣——也跟大多數年紀稍長的人一樣——他認為他的健康、他的強壯、他的才智與他的精力都是永恆的。

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