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樂透該怎麼買獎金比較高?要考慮的不只有期望值

UniMath
・2020/10/16 ・3351字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 490 ・五年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

今年七月時曾有威力彩已經連槓數十期,新聞報導預估這期(2020/07/27 星期一開獎)頭獎獎金高達 31 億元,投注站人潮明顯比往常多了,高額獎金吸引許多人,一時間掀起一陣買樂透熱潮。
圖 / ChiniGaray
友站數感實驗室也趁此機會向大眾宣傳數學,標題是「數感生活|本期威力彩值得投資嗎?讓期望值告訴你!」 內容概要來說就是算期望值,期望值比成本高,所以值得投資。(期望值是一種簡單的分析工具,不需要複雜的計算,只要將每一種獎項的中獎機率乘上獎金通通加總起來,就是中獎金額的期望值。) 如果這麼簡單的話⋯⋯

為何我們很少贏得獎金金額超過買的錢?

背後的理由很直接:因為只有一部分的投注金額會轉入彩金。
以全世界的彩券發行來看,一般大約只有 50% 左右會轉入彩金,這也意味著一個很明顯但多數人卻不知道的事實──­彩券的期望值大約就是購入金額的 50% (如果不看累計的彩金和中獎稅金)。 至於剩餘的那 50% 有一部分就流入市場行銷、通路販售或者送給葉佩雯,有一部分就流進了公益慈善的社會福利補貼。因此我們雖然很少在樂透贏到錢,但輸錢的感覺也不會差到哪裡去,因為如果沒有樂透,我們恐怕必須繳付更多稅金。有一點類似小朋友拒絕吞下苦得要命的感冒藥時,媽媽會從手裡拿出一顆小糖果來引誘你的概念。在這個情況下,投注金額 x 50% 就是買一張樂透的期望價值,這就是為何我們很少贏得獎金金額超過買的錢的理由。
買樂透的一部份投注金額都會成為彩金。
圖/wikimedia
既然如此,在如此不利的前提下,為什麼仍有那麼多人瘋樂透?當然是因為任何人都可買到一個微小的機會用一小筆錢變成大富翁,由此觀之,買樂透也算是一種理性行為。

投注值不值得?搞懂細節就值得!

如果你問我這回期望值大於成本了,該不該投注?我的結論也是一樣,值得! 修但幾勒!不要衝那麼快,結論雖然一樣,不過同款不同師傅,細節很重要。投注之前,除了會算期望值,你最好要知道這三件事。

一、獎金期望值比成本高 ≠ 好投資

想像一場押大小的賭局,押中賠三倍,不中籌碼歸零,但規則是每次所有籌碼必須全押,贏了可以繼續,輸光就結束了。 「該不該梭哈?又什麼時候該收手?」
你稍微計算一下,假設大小開出來的機率都是 50%,發現遊戲的獎金期望值是成本的 1.5 倍,比成本高不少,玩一下應該是有利可圖,所以你就押了小,結果很幸運你贏了,贏了之後,下一把你面臨同樣的賭局,差別只是手裡的籌碼變成了 3 倍,同樣地,遊戲的期望獎金仍然是手裡籌碼的 1.5 倍,你有一點猶豫,最終又押了小,幸運的是又贏了,籌碼變成一開始的 9 倍了,這下你更猶豫要不要繼續進行賭局,因為稍有理性的人都不難意識到,如此一直賭下去,雖然把把有利可圖,但最終你總是會輸個精光。因此,獎金期望值比成本高未必等於好投資。千萬不要賭上身家,即使期望值告訴你有利可圖。

二、期望值不是你的獲獎獎金預估

我在網路上看到許多鄉民網友的留言,發現不少人誤以為獎金期望值就是購買的彩券「獲獎金額的預估」,或者說成「獲利平均」。你知道嗎?網路上很流行用這句話「全世界的人平均每人約有一顆睪丸」吐槽平均的概念。平均的概念很簡單但要用的很小心。 用在樂透上,你必須知道一張彩券的獎金期望值有絕大部分是由頭獎獎金(極高)乘上中獎機率(極低)貢獻而來,除非你購買的彩券數量多到可以將中頭獎的機率提高到可樂觀預期的地步,比方說買了 1100 萬注以上,此時中頭獎機率達到 50% 以上,否則務實的你應該忽略中頭獎的極低中獎率所貢獻的期望價值,重算一遍你可能就會打消下注的念頭。
此圖是玩彩券人數在購買彩券數量與獲得獎金的關係,圖中圓面積越大代表人數越多。
圖/UniMath
此處獎金期望值所涵蓋的平均觀念是理論上進行無限多次投注後的結果,現實中,除非你真的很有錢,否則大多數人不可能進行那麼多次,多到讓這裡的「平均」展現其意義。假設你一生中出現 100次獎金期望值大於成本的機會(一年兩次應該是高估了),每一次都花 100 萬買一萬注,那麼你這一輩子中頭獎的期望次數也才大約 0.045 次(1000,000/22,000,000)。 每張彩券的結果或多或少於獎金期望值。一個理性賭徒通常會在獎金期望值大於成本時才出手買彩券,希望賺到比成本高的報酬。弔詭的是,理性賭徒的期待很難稱得上理性,因為獎金期望值的高低幾乎不影響你能否賺到比成本高的報酬。在樂透獎金分配設計上,往往只有頭獎和貳獎能夠參與高額獎金的分配,其餘獎項都是固定獎金制。換句話說,除非中了頭獎或貳獎,否則高期望值和你一點關係也沒有
低獎金期望值時的中獎分布幾乎不變,和上圖的差別僅是代表期望值的那條線移動了,這是多數理性賭徒不願面對的真相。
圖/UniMath
從圖中可以看出,大多數購買彩券的人都是慈善家,他們付出的總是比得到的多,讓我們一起祝福這些善心人士全家平安,事業順利發大財;少部分的人真正賺到比成本高的報酬,但是報酬也不高;絕無僅有的致富案例只有中頭獎的那一個人,大家都希望自己成為那一位幸運兒,連我也不例外,但希望這兩張圖能讓讀者稍微冷靜,不要錯判形勢。

三、還是忍不住要買,就不要用策略買

一般不管何時問我,我的建議策略是:「不要買!」 如果真的想買,網路上有一些文章提出選號的小技巧,宣稱按照提供的選號邏輯或策略,雖不會提高你中頭獎的機率,但如果幸運中了頭獎,這些策略讓你有更高機率不必與其他人分享獎金。 讓我們來看看有哪些選號策略或邏輯是常見的:
  • 選特殊紀念日(很多人這樣做) 例如選身邊重要的人的生日、結婚紀念日⋯⋯等對自己生命中有特殊意義的日子作為號碼。
  • 選大號碼組合(from 數感實驗室) 因為不論是月或日最多就僅到 31,因此大號碼組合可以避開依照特殊紀念日自選號的人,減少中頭獎卻因撞號要和他人共享獎金的機率。選
  • 最不像隨機產生的號碼組合(from UniMath) 例如第一區 1, 2, 3, 4, 5, 6 第二區 7 號之類的連號,因為大部分人認為這種號碼不夠隨機不可能開出來,因此自選號的人不太可能會選這種形式的組合,可避開自選號的人,但現實中,這種號碼跟其他組合中頭獎機率一模一樣。
然而,經讀者提醒英國有一項統計資料指出,在英國買樂透選 1, 2, 3, 4, 5, 6 的人,每一期有約 10000 人左右,這個統計數字令我吃驚,我認為問題可能出在民眾也認為這組號碼比較不會和他人撞號,又或許也在某報導中讀到專家的類似建議,另一個原因則可能出於便利性,這組號碼有其選號邏輯的便利性,就像過去有些人的密碼也設成連號一樣。 經過一番反思,我決定修正最後這項選號小技巧:避開和他人撞號的機率就是不要照任何已知的策略選號!
UniMath 臉書截圖網友留言。
圖/UniMath
「邁向成功的道路無法複製,唯一可以做的是避免重蹈覆轍」,這句話為避免撞號的選號邏輯做了最佳註解。除了上述策略不要用之外,你最需要避免的是和他人擁有同樣的行為模式,因此以下幾種特殊模式盡可能避開。
不要都選小號碼、不要都選大號碼、不要選連號、不要選尾數包牌(像是 05, 10, 15, 20, 25, 30),最後,不要都選質數或者費波納契數,除非你想和數學家一起中頭獎。哈!
總而言之,唯一能夠建議的技巧就是,避開他人的選號邏輯。而這個策略並不至於落進同樣泥沼的理由是,有多數的號碼組合不被包含在已知的選號策略中,所以我認為這個策略短時間內仍然是最有效的自選號方法。
  • [更新說明 07/30/2020] 經讀者提醒後,重新思考選號小技巧的策略,結論是任何指導選號的策略一旦公開,經過時間發酵後,都不再是個能夠避開撞號的好策略,因為有許多人和你使用同一模式選號就會增加重複的機率。
  • 本文轉載自 UniMath《除了算期望值,買樂透前你應該知道的三件事》。
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利率高達 8% 的債劵怎麼來的?高獲利永遠等於高風險?科普一下投資(三)
Chiang Wei-Lun
・2020/01/08 ・2635字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 596 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

獲利永遠伴隨風險,高利率 ≒ 高風險

在上一篇〈認識有關債券上數字:一分鐘內算出「預估獲利率」──科普一下投資(二)〉中,簡單介紹了債劵資訊常會出現的幾個數字。

這次,我們將來看看究竟債券的誘人高利息是為何出現,而高獲利的背後又隱藏著那些需要承擔的風險呢?

原因一:債務時間

圖/energepic.com@Pexels

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債主最怕債務人烙跑,債劵最怕公司違約。

通常來說,風險高的債劵,需要誘人的票面利率吸引投資者。因此高利率債劵的背後可能隱含:

  • 到期年遙遠

    債務時間長,違約機會越大;因此需要高利率吸引投資者。

  • 約定貨幣波動大

    貶值機率大的貨幣(如:南非幣),獲利空間可能被匯率侵蝕;因此需要高利率吸引投資者。

  • 違約風險高

    尚未建立良好償債信用的企業(如:新創、高債務,或流動性資產不足),償債能力被質疑;因此需要高利率吸引投資者。

影響票面利率的因子。圖/蔣維倫

長年期債,少則兩年、多則長達數十年。對投資者而言,越遙遠的未來,代表越不確定的獲利。

因為可能出現公司危機 → 債劵違約;股市飆升 → 股市較債劵更誘人。因此債劵的約定時間越長,需要越誘人的票面利率吸引投資者,如下圖:

現行流通的可口可樂債劵。本圖為基本資料截圖,可發現到期年數越長,約定利息越高。圖/玉山銀行海外債劵報價

原因二:約定貨幣

匯率可是一直變來變去捉摸不定的

一般民眾可購買的債劵,多數以美金、南非幣、歐元、人民幣、澳幣等計價,不論買、賣、利息,都以該外幣運作。因此若約定的貨幣具高貶值風險,就必須有更誘人的條件才能誘使投資者冒險。

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觀察下表 2019/10/25 的海外債劵資訊,可發現南非幣計價商品,票面利率都很高;相較於美元計價債劵、台幣定存等更加吸引人。

幣別發行單位票面年利率惠譽信評穆迪信評
美金美國國債3.625%AAAAaa
美金沙烏地阿拉伯國債4.5%AA1
南非幣瑞士信貸銀行固定收益債券8%An/a
南非幣花旗環球證券固定收益債券7%AA3

但高利率 ≒ 高風險,透過近十年匯率的變化,就能得知「為什麼南非幣的商品,利率都必須偏高?」的原因了,如下圖:

近十年南非幣、美金和澳幣兌換臺幣的數值。可發現三大貨幣裡,以美金的波動幅度最小,且較具保值能力。圖/鉅亨網

由數據可發現近十年裡,南非幣、美金和澳幣的表現,以美金波動幅度最低,同時抗貶值的能力最好。而南非幣的貶值、波動幅度驚人,若在 2009 年 11 月持有1萬南非幣的債劵,約等同 4 萬 4 千元台幣,但十年後的 1 萬南非幣債劵,僅等同約 2 萬台幣;該債劵價值縮水幅度超過 50%。

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由上述可知,波動幅度大的貨幣,以此計價的金融商品都具有高風險,只能以高利率吸引投資者;而投資者也必須衡量匯率波動,以免「高額利息、縮水本金」的損失出現。

原因三:信評等級

我相信你是會賺錢的……吧?

最後一個可能影響票面利率的主要因素,是「外界對償還債務的信賴度」。

違約風險高→尚未建立良好償債信用的企業(如:新創、高債務,或流動性資產不足),償債能力被質疑;因此需要高利率吸引投資者。

「信賴度」是個極難量化的性質;不僅無法以單一數字分析、也不可能僅看近年的變化,就能看出企業的償債能力。

因此金融界演化三大組織,協助評估國家、企業等的信用評價;換句話說,有一群專家負責打分數,而投資者就仰賴這些分數決策投資(當然,信評制度並非絕對可靠;專家偶爾也會看走眼)。

以下是它們的信用評價分級表1

穆迪
(Moody’s)
標普 (Standard & Poor’s)
與 惠譽 (Fitch)
定義1
投資型債券AaaAAA國家、企業的償債能力最優質,信用風險最低。
Aa1AA+國家、企業的償債能力優秀,信用風險極低。
Aa2AA
Aa3AA-
A1A+國家、企業的償債能力中上,信用風險較低。
A2A
A3A-
Baa1BBB+國家、企業的償債能力中等,信用風險中等,投資此商品具備投機性。
Baa2BBB
Baa3BBB-
非投資型,或高收益,或垃圾債券Ba1BB+投機性的投資行為,投資者需承受高風險。
Ba2BB
Ba3BB-
B1BB+投機性的投資行為,投資者需承受重大風險。
B2B+
B3B-
Caa1CCC+對於不良信譽企業、國家進行投機性的投資行為,投資者需承受極重大風險。
Caa2CCC
Caa3CCC-
CaCC對於不良信譽企業、國家進行投機性的投資行為,投資者需承受極重大風險。

若信評跌落,該國或企業新發行的債劵,只能以較高的票面利率集資。

因為較差的信評勢必引起投資者憂慮,必須用高利率吸引投資。所以市面上部份債劵擁有極高的票面利率,其背後可能隱含著「在發行當時,該企業的償債能力不被信任」的意涵。

國家的信評,同時也影響著該國的債劵,以及企業前往該國投資的意願。圖/鉅亨網

最後我們進行總結。票面利率 ≒ 違約風險,風險高的債劵,需要誘人的票面利率吸引投資者。

因此高票面利率,可能隱含著該債劵:

  • 到期年遙遠

    債務時間長,違約機會越大。

  • 約定貨幣波動大

    貶值機率大的貨幣,獲利空間可能被匯率侵蝕。

  • 違約風險高

    尚未建立良好償債信用的企業(如:新創、高債務,或流動性資產不足),償債能力被質疑。

本文推薦多認識金融知識,但不推薦特定商品或投資方法。每個人的投資餘裕和風險容忍皆不同,並沒有人人皆適用的投資方式。

註1:等級定義來源以穆迪 (Moody’s) 信評的說明為本文介紹。

參考資料

  1. 金融管理委員會—投資人投資高收益債券基金及新興市場債券基金應注意事項問答集
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Chiang Wei-Lun
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蔣維倫。喜歡虎斑、橘子、白底虎斑、三花貓。曾意外地先後收集到台、清、交三間學校的畢業證書。泛科學PanSci專欄作家、故事專欄作家、udn鳴人堂專欄作家、前國衛院衛生福利政策研究學者。 文章作品:https://stage.pansci.asia/archives/author/miss9 https://www.newsmarket.com.tw/blog/author/miss9ch/

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每兩個月一次的小確幸,每張發票到底值多少呢?
郭 宜蓁
・2019/09/25 ・1538字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 505 ・六年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

你會怎麼處理每次結帳都會額外收到的發票呢?整理發票時,每一張還未對獎的發票都是一張潛在的獎券喔。讓我們來計算每張發票的期望值,也就是每張未對獎的發票到底值多少錢吧!

每張統一發票的期望值是多少?

首先,每兩個月一度的發票對獎時間,會公佈出來以下的獎號:

108年5、6月獎號
獎項中獎號碼獎金
特別獎463564601000萬元
特獎56337787200萬元
頭獎93339845、83390355、8043106320萬
增開六獎984、240200元
二獎發票後7碼數字與頭獎末7碼相同4萬元
三獎發票後6碼數字與頭獎末6碼相同1萬元
四獎發票後5碼數字與頭獎末5碼相同4000元
五獎發票後4碼數字與頭獎末4碼相同1000元
六獎發票後3碼數字與頭獎末3碼相同200元

首先要提到的是期望值的算法:發票的期望值=中獎機率 × 獎金

我們已知統一發票總共有 00000000 ~ 99999999,共 1 億組號碼。同時,每張中獎統一發票,只能選擇一個獎金領取。

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獎項中獎機率 × 獎金期望值
特別獎1 組號碼 / 1 億組號碼 × 1000 萬元0.1 元
特獎1 組 / 1 億組 × 200 萬元0.02 元
頭獎3 組 / 1 億組 × 20 萬元0.006 元
二獎3×(10-1) 組 / 1億組 × 4 萬元0.0108 元
三獎3×10×(10-1) 組 / 1 億組 × 1 萬元0.027 元
四獎3×10×10×(10-1) 組 / 1 億組× 4 千元0.108 元
五獎3×10×10×10×(10-1) 組 / 1 億組× 1 千元0.27 元
六獎3×10×10×10×10×(10-1) 組 / 1 億組 × 2 百元0.54 元
增開六獎2×10×10×10×10×10 組 / 1 億組 × 200元0.4 元
  • 計算中出現的 (10-1) 是為什麼呢?以二獎為例,這裡的  (10-1)  目的是為了扣掉成為頭獎的機率,因為一張發票只能領一個獎,應該是不會有人中了頭獎,卻想領二獎的錢吧!同理,從二獎到六獎,末幾位的前一位數都要扣掉變成前一個獎的可能,所以都需要乘上一個 (10-1)。

因為每張發票上的數字皆為隨機且獲得機率相同,增開獎的「末三碼」也沒有重複,同時每張發票都是領取最大額度的獎項,所以一張發票的期望值就是以上所有獎項期望值的總和 1.4818 元。也就是說每張發票在未對獎前的價值為 1.4818 元。

不印出的「雲端發票」還有加碼!

雲端發票或是「無實體電子發票專屬獎」就是在消費時,選擇不印出發票,並使用各式載具將發票儲存在雲端。儲存在雲端的發票,除了能對「統一發票號碼獎」之外,還能多一次機會,享有「雲端發票專屬獎」的對獎資格。

前面提到儲存在雲端的發票,除了能對一般統一發票獎項之外,還能享有多一次的對獎機會,目前的「雲端發票專屬獎」共有 15 組百萬元獎,以及 1 萬 5 千組 2 千元獎。和統一發票不同的是,雲端發票必須要所有字軌號碼(包含 2 位英文字軌及 8 位數號碼)與雲端發票專屬獎中獎字軌號碼完全相符才算中獎。

獎項中獎機率 × 獎金期望值
百萬元獎15 組 / 26 × 26 × 1 億組號碼 × 100 萬元0.00022189 元
2 千元獎1 萬 5 千組 / 26 × 26 × 1 億組號碼 × 2000 元0.00044379 元

每張雲端發票上的數字都是隨機且獲得機率一樣,也能對「統一發票號碼獎」,所以一張雲端發票的期望值就是將專屬獎的期望值(0.00088758)加上前面每張統一發票的期望值(1.4818),總和為 1.48268758 元。

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從結果來看,怎麼算都比紙本發票更划算。此外,今(108)年 9 至 10 月期,還會再增開 40 萬組 500 元獎,雲端發票有更多獲獎機會,還未使用載具的大家可以趕快設定。使用載具一方面可增加中獎機率、對獎更方便,另一方面也能夠環保愛地球,是不是很心動呢?

  • 小叮嚀:若在開獎前就列印出紙本電子發票,縱使對中「雲端發票專屬獎」,也會喪失領獎資格。此外,若是一張雲端發票同時對中「統一發票號碼獎」和「雲端發票專屬獎」,中獎者也只能擇一領取唷!

參考資料:

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郭 宜蓁
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輔大心理系畢業,面對未知世界,選擇用科學方式碰觸、感受,再用內化後的框架去結構、詮釋所感知的世界。

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到底是投資還是虧本?那些常見的消費者思考模式——《不當行為》下
PanSci
・2019/08/01 ・4237字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 540 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

優惠票券是屬於哪一種?

在某些情境下,沉沒成本與機會成本會相互夾纏不清,我曾有幸與普林斯頓大學心理學家艾爾達.夏菲爾一起探究上述現象。1988年~1989 年他在史丹佛擔任博士後研究員,師從特維斯基,我是在那個時候認識他的。艾爾達是少數受得了經濟學家,甚至還能跟當中幾個合作的心理學家,而且也為行為經濟學做出了重要貢獻。

我們的合作計畫始於機場的一次對談,當時發現彼此都訂了同一個航班,我手上有兩張優惠券,可在有空位時免費升等至頭等艙,那段時期的飛行常客有時能免費拿到這些優惠券,也能以每張 35 美元的價格增購。那天遇到艾爾達時,我已經用掉了一張幫自己升級,所以我提議也幫他升級,這樣兩人就能坐在一起了。正巧該航班確實有空位,因此我將剩下的一張優惠券當禮物送給他,然而艾爾達婉拒,堅持要付錢給我,並且問我花了多少錢買優惠券。我回答這不一定,有些是免費的,有些則花 35 美元購買,他又問我預計給他的優惠券屬於哪一種?

圖/wikipedia

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「這有什麼差別嗎?」我問:「我現在已經沒有優惠券了,反正一定會再買新的,所以我給你的優惠券屬於哪一種都沒有差別。」他回答:「沒這回事!假如那張優惠券是免費的,我會直接收下,可是如果是你當初花了 35 美元買的,我一定要給你這筆錢。」我們繼續在整個航程討論這件事,最後發展出一篇有趣的論文。

來個小測試吧!

我們的問題是,對於過去一項購買的記憶通常會持續多久?

啟發這份論文的靈感除了那次升等優惠券辯論,也包括位居清單的羅塞德教授。他寧願喝掉收藏多年的紅酒,也不願花錢買新酒,或賣掉原先的收藏。我們的研究鎖定一份紅酒拍賣標價新聞的訂閱者,這份每年發行的通訊名如其實,就叫「流動資產」。普林斯頓大學經濟學家歐利.艾森菲特[1]為這份通訊執筆撰文,他本人即是紅酒愛好者。訂閱這份通訊的人不是熱中於品酒,就是目光炯炯的買家,所以他們都很清楚,一個活躍的陳年紅酒拍賣市場迄今依然存在著。歐利同意我們將一份問卷調查放進他的某期通訊當中,我們則承諾將研究結果與他的訂閱者分享,以此做為回報。我們的問題是:

假設你在期貨市場,以 20 美元的單價買了一箱上等波爾多紅酒,現在這批酒可在拍賣會上賣出 75 美元的單價。你已經決定留一瓶自己喝,以下何者最接近你覺得喝掉這瓶酒所付出的成本(各個選項的選擇比率顯示於括弧中)?

(a) 0 美元。這瓶酒的錢已經被付過了【30%】。

(b) 20 美元,這是我當初支付的金額【18%】。

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(c) 20 美元加利息【7%】。

(d) 75 美元,我本來可以賣得這多錢【20%】。

(e) –55 美元。我只花了 20 美元就喝到現值 75 美元的紅酒,所以喝這瓶酒有省到錢【25%】。

我們將選項(e)列入時,雖然覺得這個答案很有意思,卻不確定是否有人會選擇這一項,本來還納悶,真有人的心理帳戶運用能力老練到把喝掉昂貴的酒當成一種省錢的動作?然而許多人確實認真考慮這個選項,而且超過一半的受測者認為喝掉那瓶酒不花一毛錢,或替他們省下了錢。

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你的答案是?圖/pexel

當然了,根據經濟理論正確答案應該是 75 美元,既然喝掉那瓶酒的機會成本即為它可賣出的價格。所有理性經濟人都會選這個答案,許多做了這份問卷調查的經濟學家確實也選了這個答案。大部分選擇這個答案的人恰恰是經濟學家。我之所以知道這件事是因為這份問卷並非匿名調查,我們為回覆問卷的受測者提供抽獎活動,獎品是一瓶波爾多紅酒,受測者得提供姓名與地址才有資格參加抽獎[2])。

如果將此問題做一個小變動,大部分人的回答就會和經濟學家相同。我們將題目中喝掉一瓶酒,改為不小心摔破一瓶酒會有怎樣的感覺。絕大多數人會說他們覺得摔破酒的成本是 75 美元,倘若沒摔破就可以賣出這麼多錢了。

答案不只一種

受測者無法從問卷調查的回覆地址看出我或艾爾達涉入其中。許多自願參加這次調查的人特意解釋了他們的回答,一名退休工程師寫道:「我了解,排除情感因素之外,經濟決策必須考慮重置成本,但是我覺得理想的情況是我的 1989 年或 1990 年期貨增值到足夠賣掉一半來打平成本,剩下的一半留著自己喝。不考慮金錢,純粹只為享受。」

各位看懂他的意思了嗎?假如紅酒價格翻倍,他便可賣掉一半,留著另一半給自己「免費」喝。太好了!這種作法可為他喝的每瓶酒創造可觀的交易效用。另一封信則來自大名鼎鼎的芝加哥大學財務會計系教授羅曼.韋爾,我後來成為他的芝大同事,兩人變成了朋友,他是我遇過思考方式最接近理性經濟人的人。

「你沒有列出正確答案。我覺得答案是 75 美元減去賣掉它所需支付的交易成本(大約為 15 美元),所以我認為喝掉這瓶酒的成本約為 60 美元。既然我已經有了夠喝一輩子的紅酒庫存,上述淨變現價值應為正確數字。假如我的庫存不足終身所需,我會以重置成本來計算,75 美元加上佣金和運費,共約為 90 美元。除此之外,你也算錯了稅的部分。我享有資本利得免稅,以稅率 40%來說……」

也沒有正確答案

我們還是回到這份問卷調查吧!超過半數的受測者認為喝掉現值 75 美元的紅酒若不是零成本,就是省到錢,這樣的回答導引出另一個問題:倘若他們「喝掉」那瓶紅酒時,覺得這算是免費的,那麼他們對於掏錢「購買」一瓶酒又會有什麼想法?隔年我們為歐利的讀者提供一份新問卷,這回的問題是:

假設你用每箱 400 美元的價格,買下一箱波爾多紅酒期貨。當這批酒運來時,它們的零售價將漲到每箱 500 美元。你打算十年內都不會喝這批酒。下列何者最能描述你在購買這批酒之時的感覺?請圈選出你的感覺程度。

(a)我覺得自己剛花了 400 美元,感覺就跟週末度假花 400 美元差不多。
1 —- 2 —- 3 —- 4 —- 5
非常同意 非常不同意 平均數:3.31

(b)我覺得做了 400 美元的投資,十年後可慢慢享用。
1 —- 2 —- 3 —- 4 —- 5
非常同意 非常不同意 平均數:1.94

(c)我覺得自己省了 100 美元,也就是期貨和未來現貨之間的價差。
1 —- 2 —- 3 —- 4 —- 5
非常同意 非常不同意 平均數:2.88

最受歡迎的答案顯示,購買十年後才要喝的紅酒時,一般人會把這項花費視為投資,第二個選擇則是認為這樣可省到錢。純粹把它看成花費的排名最末。

雖然經濟理論並未指明哪一個答案最恰當,不過結合先前一份調查結果之後,可清楚看到受測者的思考邏輯並不一致。我們不能同時把買紅酒當成「投資」,又認為購入後喝酒不花成本或省到了錢,享用昂貴紅酒的習慣總是得花點錢來支持吧!我和艾爾達針對這項調查發表了一份論文,標題完整總結了我們的發現「現在投資,以後享用,永不花錢」。

這種思考方式對高檔紅酒產業非常有利,因為它淡化了消費中的支出部分,若能善加發揮倒是不錯的招數。分時度假屋也運用了類似的思考方式。一般來說,個別度假客「投資」一筆錢,譬如 1 萬美元,就永久有權,或至少在房子垮掉或開發商破產前,在某個房產住上一個禮拜。他們的心理帳戶是這樣算的:最初支付的金錢屬於投資(而非購買),雖然每年的「維護費」有點討厭,但是未來使用這些度假屋可是「免費」的呢,這種投資對一個家庭究竟合不合理,部分要看他們花錢度假的痛苦程度到哪裡。不過我們還是應該看清這類投資的本質:

一種掩飾度假成本的障眼法。

被忽視掉的成本

折扣零售商好市多,也為這套策略推出了另一種版本。要在好市多購物,顧客得先成為「會員」,目前為張家庭卡年費 55 美元,會員們似乎將這筆年費視為「投資」,並未試圖透過全年的多次採購來攤平這項成本,它反而被當做沉沒成本,成為到好市多購物的理由。同樣的,亞馬遜向顧客收取 99 美元的「高級會員」年費,提供「免費」送貨的福利,這項會員費也可能被視為投資,不算進未來任何一筆特定消費的成本內。

圖/wikimedia

現在我要坦白招認兩件事,雖然我大多時候提倡理性經濟人的思考方式,但是我個人在心理帳戶方面也表現出了明顯的人性。我通常善於忽略沉沒成本,尤其當它在本質上純粹涉及金錢時,但是我也跟大多數人一樣,假如我在某個計畫投入了許多心血,即使到了該放棄的時候也難以割捨。以撰寫本書為例,我的初稿完成策略是持續寫作,別擔心某一段話或某個部分是否已臻至完美,結果這種作法不但沒能產生初稿,反而寫得又臭又長。有些部分是一定得裁剪的,讀過這份稿子的朋友與編輯給了我哪些地方最好放棄的建議。不少人提到的建議與作家威廉.福克納有關(顯然也有許多人都提出這類建議),就是作家得學會「殺了心愛寶貝」,我懷疑這個建議一定常常被提出,因為這對任何作家來說都很不容易。

到了修改原稿的時候,我決定為那些在初稿階段被殘酷謀殺的材料建立「番外篇」檔案,打算將其中一些精采絕倫且光耀奪目的冗詞贅句放在本書的官方網站。我不知道最後有多少會出現在網站上,不過這項計畫最美妙的地方就是出現多少其實無所謂,光是能夠在電腦檔案夾裡有個地方儲存這些「番外篇」,便已足夠減輕心愛段落被刪除的痛苦,這種痛苦程度與穿上不合腳的昂貴皮鞋可說是不相上下呢!更重要的一課是,一旦你了解某個行為問題,就可以偶爾發明出相應的動作來解決。心理帳戶也可以有聰明的運用。

我要招供的第二件事跟紅酒有關。各位可能已經猜到了,我本人也是個紅酒迷,雖然我十分了解機會成本的概念,可是我承認自己和問卷中的受測者一樣落入了相同的思維方式。若我拿出一瓶珍藏多年忍著沒喝的酒,最不會想到的就是這瓶酒若拿去拍賣能賺到多少錢。事實上,我根本就不想知道拍賣價格!最後我會跟羅塞德教授一樣,壓根沒想花錢買陳放三十年的紅酒,但是我會在特殊場合高高興興地開一瓶同年份的藏酒,畢竟我也是人類嘛。

註解

  1. 打從很早的時候,歐利便始終支持我和其他行為不端的同儕,包括他擔任《美國經濟評論》編輯的那段時期。只不過他一直到今天仍堅持把我的研究稱為「怪咖經濟學」,因為他覺得這名詞滑稽透頂。
  2. 這項實驗有個耐人尋味的花絮。抽獎活動的頭獎是價值 75 美元紅酒,結果從這群相對富裕的讀者中吸引了 178 人回覆,回覆率達 42%,而且他們還得自行負擔郵資呢。假如你想鼓動別人做什麼事,抽獎會是個相當有效的誘因。
  • 本文選自:《不當行為》第 8章 我們應該忽略沉沒成本?

本文摘自《不當行為:行為經濟學之父教你更聰明的思考、理財、看世界》,先覺出版。

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