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由泰利斯、畢達哥拉斯到亞里斯多德,古希臘如何開展科學思維——《月球之書》

時報出版
・2020/02/04 ・3332字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 544 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

  • 作者/大衛.翁弗拉許;譯者/林柏宏

科學的起源:以真實性質的角度來理解自然

二十世紀物理學家理查. 費曼(Richard Feynman,1918-1988)認為,當代物理學奠基於巴比倫人的數學方法,他們會以數學的方式來闡述問題,這種經驗能夠讓人學會歸納,進而發現自然原理。歐幾里得(Euclid ofAlexandria,西元前三世紀中期到西元前 285 年)的治學方法則與此相對,這位希臘思想家運用基本的邏輯規則,從我們稱為公設的基礎事實推導出更多複雜的定理。

製作於十九世紀晚期的古希臘地圖。圖/時報出版提供

在大約西元前三百年時,歐幾里得的方法很流行,而他的演繹法發源於更早的幾世紀前,當時的希臘思想家剛開始大膽地以真實性質的角度來理解自然。

對於月亮、太陽與眾行星性質的了解要真正有所進展,希臘的天文學家就得接受量化的方法。他們會需要巴比倫人研究天文的方法,包含實際數學運算,以及從單調的天象觀測中蒐集大量資料。他們的研究必須將這些資料融合希臘文化特有的、探討本質的思維。這種思維是從西元前六世紀的愛奧尼亞人社群開始的。

愛奧尼亞地區位於今日土耳其西部沿岸的城市與島嶼,最早開始推斷大自然是可探究、可預測的希臘人都來自這一帶,他們認為大自然的運作與眾神的意志無關。這種去除神祕面紗的世界觀由米利都的泰利斯起頭,從而解放了愛奧尼亞人的思考,開始為自然現象提出物理學的解釋模型,對科學的進步發揮了重要作用。

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然而,希臘世界另一邊的哲學家都反對泰利斯的論點,這些哲學家的根據地是位於南義大利的希臘殖民地─大希臘(Magna Grecia)。

在這場論爭裡,一些大希臘區的哲學家其實是最早發現月亮是球形而非一圓盤的人,有一批大希臘的人還引進了會讓希臘天文學突飛猛進的數學知識。但是,大希臘區並無科學思維,這裡的人高張神祕主義,鄙視實證精神,影響力最大的神祕主義團體還掩蓋、打壓與其主張相左的新發現。

諷刺的是,這個神祕主義勢力團體的創始人,出生於愛奧尼亞區中心地帶薩摩斯島(Samos)的畢達哥拉斯(Pythagoras,約西元前 570-495),其實就學於泰利斯門下,並由此展開他的學術之路。

泰利斯預測日食,阻止戰爭

要是西元前二千六百年就有諾貝爾和平獎,肯定會頒發給米利都的泰利斯。

他出生時,正是巴比倫文明崛起,催生出前所未有的知識創發活躍期,他也漸漸愛上數學與天文學。愛奧尼亞隸屬於呂底亞王國(Lydian),不過泰利斯或許去過巴比倫,不然就是取得了巴比倫的天文學文獻。不管是哪種情形,泰利斯都認識到日食與月食的沙羅週期,這與他的想法不謀而合,他本來就認為神明與自然無涉。

泰利斯畫像。描繪這位希臘天文學家的是荷蘭次畫家兼版畫家雅各·德·葛恩(Jacob de Gheyn),這是他 1616 年完成的作品。十七世紀時,荷蘭的鏡片磨製技術領先全球,因此這幅畫時空錯亂地讓泰利斯帶著一副眼鏡,泰利斯預測了西元前 585 年的一場日食。圖/時報出版提供

當時呂底亞正與其敵對國之一,米迪亞(Media)交戰,泰利斯知道雙方指揮官都是迷信的人,便提出警告說,眾神要求他們休兵,並且會在西元前五百八十五年春季的某一天使太陽暗下來,以表明神意,其實泰利斯根據沙羅週期進行計算後,已經得知這一天應該會發生日食。

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儘管泰利斯自己未察覺,但當他如此運用沙羅週期時,實際上計算的正是月球在太陽前方的移動。總之,日食確實出現了,戰事也平息了,泰利斯在愛奧尼亞聲名大噪,想向他學習自然研究的人蜂擁而至,其中一位就是從薩摩斯島搭船前來的畢達哥拉斯。

當時的米利都是個富庶的港口城市,當地的希臘居民不願向帝國統治者效忠,他們獨立自主,擁抱新知,或許是因為常從各地的航海貿易商口中得知新觀念,長此以往,泰利斯與其他米利都人的思考方式開始變得新穎激進。

比方說,他們認為地震是由於海中巨浪擊打陸地,土地陸塊是來自海水淤積堆造而成。這些關於自然的解釋終究會被證明並不正確,但重要的是,當時他們的想法和其他地方的人不一樣,他們的想法是可以接受驗證、有可能被否證推翻的,與那些虛無縹緲的神明無關。

泰利斯和在他之後的愛奧尼亞人之所以與眾不同,乃在於他們斷定,認識自然是可行的,可以接受觀察與分析─ 而且,對於他們之中某些人而言,也能透過試驗實證。

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為封口無理數的發現而殺人的畢達哥拉斯

薩摩斯的畢達哥拉斯是目前已知世上最早指出月亮是球狀的第一人,他會這麼想或許一開始源自觀察的結果,例如發現月球明暗分界線(lunarterminator)是彎曲的,這道線區分了月球被照亮與未被照亮的兩部分。

畢達哥拉斯畢竟是泰利斯的學生,而且比同時代的人更早認出晨星(the MorningStar)與暮星(the Evening Star)是同一顆物體─ 金星。這種認知來自於觀察,雖然畢達哥拉斯後來排斥觀測,轉而堅持藉由純粹的思索即可了解宇宙。

繪有畢達哥拉斯的十八世紀蝕刻畫,以義大利畫家拉斐爾(Raphael,1483-1520)在〈雅典學院〉(The School of Athens,1511)一畫中對這位希臘思想家模樣的詮釋為摹本。圖/時報出版提供

旅居埃及多年,又去了巴比倫之後,畢達哥拉斯帶來了一項定理,直角三角形斜邊圍成的正方形面積,等於兩短邊各自圍成正方形的面積和。這不是他自己想出來的,埃及人與巴比倫人早將這觀念實際運用在生活中好幾百年了,巴比倫甚至發展出三角學這門數學。無論如何,由於畢達哥拉斯將這個定理引介給希臘人,未來幾世代探究大自然所需的數學知識才有機會出現。

但對畢達哥拉斯而言,數學不僅是工具,而是宗教信仰。

球狀月亮的想法只是畢達哥拉斯兄弟會神祕思想的一部分,畢達哥拉斯在位於義大利的克羅敦殖民地(the Croton colony)創立了這支教派。畢達哥拉斯教徒主張天界的「星球和諧」,認為月亮與其他星體不只是球形,而且是完美球形,繞著絕對的圓旋轉,每顆星球會產生特定的音符。再加上畢達哥拉斯輕視觀測法,凡是和其完美和諧觀念牴觸的新發現都一貫打壓。

其中一例是他的學生發現數字 2 開平方根會得到無理數,也就是無法化作分數,不能以兩個整數做為分子與分母來表示。謠傳畢達哥拉斯為了封口,謀殺了那個學生。

但他並不需要依靠暴力來提倡自己的學說。不久後,柏拉圖(Plato,約西元前 427-347)將熱心採納畢達哥拉斯的神祕主義,包含那些完美球形、圓形軌道、對觀察實測的輕蔑,以及阻撓接下來幾世紀科學進展的一切花俏玩意兒。

採納實證主義的亞里斯多德

和他的老師柏拉圖比起來,亞里斯多德比較有科學精神。

雖然兩人的出發點都是想將畢達哥拉斯、巴門尼德提倡的這類神祕主義哲學與愛奧尼亞人的自然主義整合在一起,柏拉圖終究傾向了神祕主義,亞里斯多德則對愛奧尼亞思維更有好感。若提到愛奧尼亞的實證主義(empiricism)── 主張知識必須透過感官作用的經驗才能取得,兩人的分歧會特別明顯。

義大利文藝復興時期畫家拉斐爾在〈雅典學院〉(1511)一畫中描繪了古典時期眾多知識界巨星。正中央兩位面對面的人是柏拉圖(左)與亞里斯多德(右)圖/時報出版提供

愛奧尼亞人泰利斯觀察尼羅河的沉積土層後,做出了假設,認為全世界的大塊陸地都是經由類似過程,從一原始大洋中形成的。而泰利斯的學生、米利都的阿那克西曼德(Anaximander of Miletus,西元前 610-545)觀察幼魚和人類的差異,並在看過化石骨骼後,構想出早期版本的生物演化假說。綜合他們的所見所聞,愛奧尼亞人了解到,大自然不停地在變動。

亞里斯多德在研究如生物這一類地球上的物質時,大致上採納愛奧尼亞式的實證主義與變化觀念,可是一旦主題來到天象,他就表現出神祕主義的遺緒。畢達哥拉斯有個很妙的想法,認為天上的星體都是繞著正圓形軌道轉的完美球形,亞里斯多德深受此思想荼毒,同時還採用巴門尼德的主張,認為萬物恆定不變,結果形成了以下觀點:

星星、太陽與行星都是恆久不變的,有永遠固定的幾何形狀,地球是墮落不潔的,也因此不完美。違背這完美理念的還有月球表面的暗黑地貌,亞里斯多德對此的解釋是,月球和地球走太近了,太靠近存在於地表上的汙染,指的就是人類和其他生命形式。

——本文摘自《月球之書》,2019 年 9 月,時報出版

 

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時報出版
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。
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為什麼要觀星?因為星星在那裡——望遠鏡叔叔、鴻宇光學創辦人趙偉光專訪
鄭國威
・2020/11/20 ・5524字 ・閱讀時間約 11 分鐘 ・SR值 487 ・五年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

「把天上的星星、月亮摘下來送給你」,是常聽到的肉麻情話,以任務之艱鉅凸顯對愛人之情意,但也因為實在太艱鉅,反令人覺得虛假。但寄託星月以訴衷腸,則是古往今來恆久遠,就連《獅子王》裡獅王木法沙也對辛巴說:

看那些星星。過去偉大的王從那些星星上看著我們。每當您感到孤獨時,請記住,那些王將永遠在那裡引導你。我也一樣。

Look at the stars. The great kings of the past look down on us from those stars. Whenever you feel alone, just remember that those kings will always be there to guide you. And so will I.

圖/IMDb

對趙偉光來說,星星也一直引領著他。「當我們抬頭仰望天空,大氣層外離地球最近的月球,有 38 萬公里遠,太陽則遠達 1 億 5 千萬公里。仙女座大星系,這個離我們銀河系最近星系發出的光,竟然是從 250 萬年前發射出來的,銀河系的恆星就超過 1000 億顆,可能比一片海灘上沙子的總數還要多。」談起自己為何從小就迷上天文,甚至以天文創業,他說當自己越了解宇宙,越覺得自己的渺小,反而激起他無窮的好奇跟無盡的謙卑。

被天文迷社群稱為「望遠鏡叔叔」的趙偉光。圖/泛科學拍攝

母胎天文狂熱份子

看起來很有老師樣的趙偉光,很早就對觀星、天文有興趣,但其實自己也不記得是怎麼開始的,只知道小時候,就常流連自家屋頂用肉眼看星星。高中就讀松山工農時,發現學校有天文社,有望遠鏡可以玩,他二話不說就簽下去。「工科學校有天文社的,當時只有我們」,升上高二後他便擔任社長,雖然在學校裡天文社是冷門小眾社團,但觀星能力很強,在台北市立天文科學教育館(當時叫做圓山天文館)參加天文知識技能檢定競賽–「尊親天文獎」,是少數得獎的高中社團。

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「第一部分是比天文知識,像是學校考試,如朔望月多少天之類的,就給你 50 題;另一個部分是星座檢定,一般人這塊比較弱,因為很少人真的到戶外看星星,當時很多其他學校的學生都背星圖,但我們社團常常到外頭觀星,底子比較硬。」他也笑著說,招募社員時還是用上了「天文社是可以合情合理合法約女孩子過夜的社團」這樣的誘因。

念大學後他擔任了多所學校天文社的指導老師,也到望遠鏡公司去打工,幫忙維修望遠鏡,更在相機公司工作過兩年,取得相機維修師的專業。雖然望遠鏡跟相機都是光學領域,而且相機明顯更有市場性,但他內心還是個天文迷與望遠鏡控。於是在 2005 年,他創辦了鴻宇光學這家望遠鏡公司。

從高中到現在,已經浸淫了天文觀測與攝影三十年,對他這樣一位超級天文迷而言,印象最深刻的天文現象是什麼呢?他舉起手,瞬間成為直播影片裡那位望遠鏡叔叔,流暢答道:「必看的天象,第一就是大彗星、第二就是大流星雨,第三就是日食。」趙偉光回憶,1994 年有一次舒梅克-李維九號彗星撞擊木星,那時他用底片相機記錄到彗星撞擊木星後出現的小點,讓他印象深刻。接著,在 1996 年跟1997 年分別有兩顆肉眼可見的大彗星:百武彗星與海爾波普彗星,尤其海爾波普彗星亮度達到 -1 等,他回憶當時在小雪山天池停車場拍攝,凌晨 4:00 左右,天色墨黑,突然看見一條光柱,本來還惱怒地以為是有些沒常識的人向上打投射燈,結果竟然是亮到不行的彗尾!看起來真的像一隻掃帚緩緩的從東方的山上升起,令他大為震撼。

趙偉光在 1997 年 3 月 9 日拍攝的海爾波普彗星

「大彗星就像中樂透,老天爺隨時有機會就送給天文迷大禮物」他說。

2001 年那次的獅子座流星雨也讓他畢生難忘。那時他們在合歡山停車場等待,本來不抱太高期待,忽然間,「從東邊到西邊,劃過 150 度天空,我們所有人都傻了,這是放煙火吧?」雖然裝備(相機與赤道儀)早架好了,但他們所有人都不在裝備旁,呆看了 30 秒到 1 分鐘,才如夢初醒,趕緊奔向旁邊的器材開始拍攝。那天晚上目擊起碼上萬顆流星,旁人數著「XX座一顆、YY座一顆 」到後來至少每秒一顆,根本數不完,讓他興奮到發抖。

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2001年11月17日的獅子座流星雨,趙偉光拍攝於合歡山鳶峰停車場

最近令趙偉光印象深刻的天象,則是今年 6 月 21 號的日環食,他說那天嘉義已經爆滿,外溢到周邊其他地方,他跟同事當天帶著望遠鏡到雲林口湖遊客中心,帶領現場遊客觀賞日環食。「老天爺相當的幫忙給了我們一個大晴天,雖然不是全食,但這次因為太陽的遮蔽率非常非常的高,到 99% 左右,太陽被遮蔽成一個細細的金環,亮度跟溫度都有很大的下降。」那時全場驚呼、騷動,從環食始到環食終,他們自己也非常興奮,「我從高中時就開始期待這次日環食,那時候想說還有 20 幾年好久,沒想到一下子就到了。」

從天文迷「玩到」創業:鴻宇光學望遠鏡公司

決定創業前不久,有回他帶朋友去觀星,替大家都準備了望遠鏡,朋友就跟小孩介紹他:「這位是望遠鏡叔叔喔!」他當下覺得這稱號蠻有親和力,才開始以「望遠鏡叔叔」自稱,這個稱呼也把他推向創業之路,至今每回線上直播時也這樣開場。

畢業自台科大化工系的趙偉光表示,如果沒有創業,最可能的出路就是去科技業或化工廠上班。然而身為非尋常天文愛好者的他,就是想把正確的望遠鏡使用觀念以及優良的產品介紹給大家。對趙偉光來說,鴻宇光學是實現理想的地方。他說台灣許多望遠鏡公司沒有維修部,維修必須寄回原廠,而具望遠鏡維修能力的趙偉光,在台灣成立了維修部,一部分能處理的維修可以直接在台灣執行,大幅縮短等待的時間。

有些人有了望遠鏡也不會用,更不知道看什麼。照片由趙偉光提供

也許是身為資深天文迷,他總是能敏銳覺察到外行人想踏入天文時的徬徨。不會挑、不會用、不知道看什麼,是他歸納出來的三大痛點。例如,趙偉光發現很多入門者購買望遠鏡後都不會操作,也不知道要看什麼天體,用來用去只找得到月亮,連土星、木星是哪個都不知道,用一兩次之後就讓設備塵封在倉庫裡,讓他感到相當可惜。他也知道有人購買了劣質的望遠鏡,體驗不好,自然就遠離了天文。於是他成立了「鴻宇天文觀測俱樂部」、「鴻宇觀星團」、「台灣天文銀河星空研究社」等等社團,有的社團歡迎任何單純想要了解天文知識的入門者,有的則保留給跟他們購買望遠鏡的消費者,能夠參加免費的觀星活動,實地在戶外星空底下教學。

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他說這就像買了高爾夫球桿,然後送高爾夫教學,也像當年他在擔任天文社社長帶領學弟妹觀星,趙偉光想將高中時玩社團的熱情帶給天文入門者。目前鴻宇每年辦理 20-30 場活動,包括外部推廣跟內部教學,服務數千人次。

開業站穩腳步後為了擴大服務範圍,2010 年鴻宇跨出臺北,在臺灣各地成立門市與直營分公司,但這可不是租個店面請人顧就可以了。畢竟要連鎖,就要系統化、要有 SOP,在自己眼皮底下指導員工很簡單,講不好就教,但在其他縣市?「要怎麼樣讓新人能夠做跟我一樣的事情?」這曾經是他創業過程中面對的最大挑戰。

如今各門市的店長都已訓練為種子教師,如果想拍出美美的天文攝影作品,例如行星攝影、星雲星團攝影等等,都會教你如何拍攝,這些售後服務也大受好評。

「以一己之力是不可能服務那麼多人的,這也是創業比較難的點,要訓練出夠格的服務人員,能拍能講,起碼要一兩年。」

他說每一家新門市剛成立前三年都是賠錢的,跨出臺北開店的決策曾讓他懷疑人生、質疑自己是不是做錯了。後來他加強影片行銷、從三年前開始直播,漸漸地口碑發酵、營收也開始起飛,「還好有堅持下去」他說。

除了培育人才、建立得以開枝散葉的體系,趙偉光說以望遠鏡創業另一大挑戰,就是得讓大家覺得需要望遠鏡。「你到路上問 100 個人,95 個都會跟你說『我不需要望遠鏡』。但我身上一定會放一台望遠鏡,隨時想東看西看,是玩具也是工具。」

隨時隨地身邊一定備有望遠鏡的「望遠鏡叔叔」。圖/泛科學拍攝

他明白望遠鏡不像手機,大家已經養成固定淘汰、重複購買的慣習。「像這台雙筒望遠鏡,只要你不把它摔爛,基本上永遠不會壞」所以他常開玩笑說,自己賣一個客人、就少一個客人。也因此,讓消費者願意分享口碑極為重要,「這你拍的啊?拿麼厲害?」唯有這樣才能一傳十、十傳百,這也是為何這幾年他們能持續成長的原因。

我好奇地問:望遠鏡可以用租的嗎?像是最近流行的訂閱式經濟?趙偉光說,這模式在望遠鏡很難,原因有兩個。第一,望遠鏡跟車子不一樣,對絕大多數人來說都需要教學,每一台都不太一樣,要教到會用,就得好幾小時,成本很高。第二,望遠鏡是精密光學儀器,若是租用,遇到不愛惜的人就毀了,即使一般人擦拭也很容易有刮傷的問題,用完還回來可能就折損了。他舉例說有些觀光風景區的望遠鏡可以租用,但往往欠缺保養,職員也不懂維護,鏡片發霉、刮損,看不清楚、使用時也不舒服。這些都會大大減損體驗。

即使星辰都被烏雲遮蓋,也要仰望星空

「我心中理想的光學公司並不是像賣家電一樣,賣出去之後收錢了事,所以我們不是只賣產品,而是販售產品加上服務。銷售前服務就是能幫客戶買到適合的產品,售後服務則包括保固期內的清理、維修及教學,也逐步建立完整的教學系列影片,如果產品比較複雜,就帶客戶實地在星空下教學」,趙偉光敘述心目中理想的望遠鏡公司模樣,如今他也將這幅藍圖在鴻宇光學一一實踐。

望遠鏡叔叔的入門者推薦指南

一問到望遠鏡推薦,趙偉光如數家珍地介紹起。他覺得最令自己驚豔的望遠鏡,竟是一臺外觀像是玩具的「迷你馬望遠鏡」。身為行家的他,當時發現這個由臺灣公司設計生產的望遠鏡時驚呼「哇!5000元以下怎麼可能有這種畫質」。這台迷你馬不但可以觀星、可以賞鳥,還附手機架可以拍照、可以加上太陽濾片看太陽、想接單眼相機拍攝也有接環可以選購,是趙偉光心目中的驚豔指數第一名。

ACUTER 60mm 迷你馬多功能生活望遠鏡。照片由趙偉光提供

「我希望將來能夠加強天文教育,從小紮根,像這種高品質平價望遠鏡的問世,對於天文教育推廣的幫助是相當令人期待」他說,自己的影片下面常有人留言,表示感謝這些教學影片,「這代表我們多幫助了一個人愛上天文、愛上科學。」

下一個任務,將宇宙之美帶給大眾

目前鴻宇光學成立已有 15 年,那麼,邁向下個 15 年的使命是什麼呢?

趙偉光回答道,他覺得老天爺給他的使命是,教導大家透過望遠鏡體會宇宙之美,現在的他不只透過公司,以望遠鏡叔叔的身份透過 FB、YT 等自媒體推廣天文觀星與天文教育,也擔任台北市天文協會的常務理事,以及其他多個天文與教育相關協會的成員。

照片由趙偉光提供

他坦言在鴻宇上班,帶客戶觀星是工作的一部份,但因為都在晚上,就得加班,其實是很累的一件事。「在台北的話我通常都自己去,頻率高了對同仁來說可能也吃不消,我也會擔心團隊的大家是否會排斥。讓團隊都能跟上理念,其實花了一兩年的時間。」他也知道有人會覺得幹嘛要那麼累,客人買了,會不會用,看他們造化不就得了?但這就是他想創造出的差異,若其他人沒有熱誠跟能力,是做不到的。而對他這個三十年天文迷來說,熱誠跟能力是他的本色。

「冬天有什麼可以看?春天有什麼可以看?」趙偉光表示,把教育資源用不同管道傳出去,讓越多人對天文有興趣,當然對生意也有幫助。他邊說邊拿起一座折反射式望遠鏡,跟我說打開外殼,可以看到結構,了解光學奧秘。講得我都想中斷採訪先刷卡了。

趙偉光興奮地說,不久的將來,人類將全面進入太空時代,重返月球、前進火星、住在太空中,甚至可能與其他生命體接觸。「我們辦街頭天文活動,就是希望讓小朋友產生興趣,誰知道他之後會不會成為台灣一位厲害的科學家?」

不用把星月摘下來壟斷,只需要透過推廣望遠鏡,就能把自己愛上天文的理由分享給更多人,甚至,或許還能成為下世代太空文明的推手,就像木法沙對辛巴的傳承,這就是望遠鏡叔叔的圓夢計畫。

想仰望宇宙星辰之美,卻苦於沒有器材嗎?文中提及的「迷你馬望遠鏡」已在泛科市集上架。此外,還有適合入門的「迷你牛」與進階版的「小藍馬80」,也同步在泛科市集上架!

延伸閱讀

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鄭國威
226 篇文章 ・ 2 位粉絲
是那種小時候很喜歡看科學讀物,以為自己會成為科學家,但是長大之後因為數理太爛,所以早早放棄科學夢的無數人其中之一。怎知長大後竟然因為諸般因由而重拾科學,與夥伴共同創立泛科學。現為泛科知識公司的知識長。

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在紛亂、窮苦的人間,三本書,讓克卜勒成為「星空的立法者」(下)
活躍星系核
・2020/11/08 ・2609字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 524 ・七年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

在上一篇中,我們看到克卜勒為哥白尼的日心說挺身而出,並透過《宇宙的秘密》、《新天文學》兩本書奠定了今日克卜勒第一、第二定律的基礎,接下來,我們即將進入克卜勒的另外一本重要著作:《世界的和諧》。

在發行《新天文學》後,克卜勒擁有全歐洲最精準的行星預測方法,他開始發行自己出版的預測年曆,當作一部分多出來的收入,他希望自己以後能夠不依靠國王的經費,隨心所欲的出書。

此時,是他天文研究的巔峰、人生的最低谷

同時,有鑑於《新天文學》中太多數學論證,不大容易讓學生理解預測行星的方法,克卜勒開始著手撰寫了天文教科書《哥白尼天文學概要》(Epitome Astronomiae Copernicanae),這本書將成為 17 世紀所有天文學家必讀的經典。

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克卜勒的著作,《哥白尼天文學概要》。圖/wikipedia

克卜勒的天文研究雖然來到了巔峰時期,但他的現實生活並不順遂,第一任妻子和三個兒女的接續病逝,他所居住的地區也開始瀰漫著宗教紛爭,正一步步走向無法挽回的「三十年戰爭」。

1618 年初,克卜勒原本打算繼續撰寫第谷未完成的「魯道夫星表」,但心力憔悴的他希望從另一個新研究中尋找到心靈慰藉,於是他寫信告訴朋友:「我暫緩了魯道夫星表的工作,並且開始將我的心力投入在研究『和諧』」。

低潮中的慰藉,研究「和諧」與天體音樂

什麼是「和諧 (harmony)」?和諧的概念源自於人類觀察大自然的現象,發現大自然存在著某種特殊的數學比例。

在西元前 600 年,希臘數學家畢達哥拉斯發現,撥動特定比例的弦長能夠產生特定的音高,畢達哥拉斯也將音樂上的「和諧」推廣到行星運動上,行星和地球的距離每繞行一個周期都會伴隨著固定的比例變化,就像是行星擁有自己的旋律、特定的音階,這種想法被稱之為「天體音樂 (music of the spheres) 」。 

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克卜勒希望將《宇宙的秘密》的幾何概念和《新天文學》的物理概念推廣到「天體音樂」的概念中。

克卜勒《世界的和諧》一書的內頁。圖/wikimedia

現在,讓我們回顧一下克卜勒前兩本重要著作,《宇宙的秘密》、《新天文學》。

在《宇宙的秘密》中,克卜勒認為「上帝是用幾何當作建材搭建宇宙」 ,如今他將自己的正多面體理論延伸結合「天體音樂」,試圖用五種正多面體當作基底來解釋各個行星的旋律。

在《新天文學》中,克卜勒寫出了單一行星:火星的橢圓軌跡,他了解到行星的離心率造就了行星忽快忽慢的現象,在經過幾年的套用後,克卜勒了解到每個行星的離心率都不相同。

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此後,克卜勒開始著手繼續研究哥白尼概念中提到的「準則」:行星週期和行星跟太陽距離的關係。

《世界的和諧》:週期定律的現世

克卜勒和畢達哥拉斯不同,他對於數值特殊的比例不感興趣,他想要知道的是週期和平均距離精確的數學關係,在他擁有六個行星的完整軌跡的情況下,克卜勒能夠將所有資料攤在一起,花點時間和心思仔細查看它們之間的關聯性。

1618 年的 5 月,克卜勒找到了他渴求的數學關係式:週期平方和行星半長軸的三次方成正比關係,這就是克卜勒的第三定律「週期定律」,是牛頓寫出萬有引力定律的基礎之一。

週期定律中,克卜勒認為「行星週期的平方」與「行星軌道半長軸 (a) 的立方」成正比。圖/wikipedia

1619年,克卜勒出版了《世界的和諧》,結束了他長達 20 幾年的解密日心說的旅程,此時,克卜勒再也都止不住他的狂喜了,他在《世界的和諧》中的最後一章寫下:

「我已經擲下了骰子,也寫好了書,不管你是同輩還是前輩,這並不重要。既然上帝等待了祂的研究者足足六千年,我大可等待一百年後的讀者。」

1627 年,克卜勒出版了「魯道夫星表」,結合了第谷的完整觀測資料加上克卜勒的預測模型,成了當時資料最完整最精準的星表。

科學史上第一位「天文物理學家」

在一個世紀後,牛頓運用自己獨創的萬有引力和微積分,重新證明了克卜勒三大定律,利用漂亮的數學工具解釋了克卜勒多年來的努力,問到克卜勒的成就,牛頓只簡單的評論:「他(克卜勒)當然是用「猜」的,他知道軌跡非圓是卵形,於是他就猜會是橢圓。」

或許我們不該懷疑克卜勒是否猜出橢圓,而是要詢問為何只有克卜勒能夠發現橢圓?

因為他是第一個將「物理」導入天文學的天文學家,他不聽信老師馬斯特林 (Maestlin)「不該把物理學引入天文學」的勸言,堅持使用具有物理意義的「距離規則」來思考天文,有了根據行星運動建立的基礎物理定義,儘管克卜勒當時只有幾何工具,透過誤差分析不斷的改進預測模型,克卜勒會發現橢圓也是遲早的事情。

克卜勒一生堅信自己的天文物理觀,從始至終都不知道自己已經悄悄地成為科學史上第一位「天文物理學家」。

註解

此觀點出自於 Owen Jay Gingerich 的《Johannes Kepler and the New Astronomy》中,他在內文提到:如果克卜勒能從 20 世紀的字稱呼自己,我猜他會希望稱做自己為宇宙學家,但我會傾向我們能尊稱他為「第一個天文物理學家」。

參考資料

  1. Aiton, E.J. (1969). Kepler’s second Law of Planetary Motion. Isis A Journal of the History of Science Society, 60, 75-90.
  2. Wilson, C. (1968). Kepler’s derivation of the elliptical path. Isis A Journal of the History of Science Society, 59, 5-25
  3. Gingerich, O. (1972). Johannes Kepler and the New Astronomy. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 13, 346-373
  4. James, R.V. (1999). Johannes Kepler and the New Astronomy. New York:Oxford University Press
  5. 姚珩、黃瑞秋 (2003)。克卜勒行星橢圓定律的初始內涵。科學教育月刊,第 256 期, 第 33-45 頁。
  6. 姚珩 (2004)。行星面積定律的建立。科學教育月刊,第 257 期,第 32-38 頁。
  7. International LaRouche Youth Movement. (2006). Presentation of Kepler’s Astronomia Nova.
  8. 維基百科:Rudolphine TablesHarmonices MundiJohannes KeplerMusica universalis

作者資訊

  • 仰望天空的智人

目前為高三自學生,在升上高三的那個暑假,毅然決 然走上自學的道路。希望在有限的青春,不要只是僅追求紙上的對錯,而是時時刻刻的詢問世界,「為什麼?」。

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活躍星系核
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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在紛亂、窮苦的人間,三本書,讓克卜勒成為「星空的立法者」(上)
活躍星系核
・2020/11/06 ・3967字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 498 ・六年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

  • 作者/仰望天空的智人|目前為高三自學生,在升上高三的那個暑假,毅然決 然走上自學的道路。希望在有限的青春,不要只是僅追求紙上的對錯,而是時時刻刻的詢問世界,「為什麼?」。

從三本著作了解克卜勒的天文物理觀

在歷史長河中,天文學家們提出了各種五花八門的理論,嘗試理解天上六顆讓人捉摸不定的行星,但唯有一個人的理論能夠毫無誤差1的精準預測,時至今日仍舊屹立不搖,他的名字是——約翰尼斯.克卜勒 (Johannes Kepler) 。

克卜勒是第谷.布拉赫 (Tycho Brahe) 的得意助手,生前時,他鼓舞了同時代的伽利略公布真相,在死後,也啟發一百年後的牛頓建立了牛頓三大運動定律。

而克卜勒一生的天文成就被萃取成了「克卜勒三大定律」,最終被寫入到了現今的物理課本中。

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克卜勒肖像。圖/Wikimedia common

克卜勒一生發表了許多影響後世的劃時代著作,涵蓋數學、天文、光學,現在,請讓我們將視野聚焦在三本克卜勒的天文鉅作:《宇宙的秘密》、《新天文學》、《世界的和諧》,分別象徵著,開始、轉折、結束,仔細端詳三個不同時期的克卜勒,如何逐漸完整他的「天文物理觀」。

《宇宙的秘密》最早公開支持哥白尼理論的書籍之一

原先主張地心說的托勒密認為:行星是繞行地球在固定的球殼上一層又一層,如同洋蔥一般,自從古希臘後裔托勒密完成他的《天文學大成》開始, 一千多年以來,地心說一直都是西方天文學的主宰。

而 16 世紀時,主張日心說的哥白尼認為行星其實是繞行太陽,所有行星都和太陽冥冥之中都遵守著一個「通則」,且每個行星都和太陽保持著特定的比例關係。

在《天體運行論》的日心說模型中,哥白尼認為太陽是宇宙的中心,地球與其他行星一起繞著太陽轉。圖/De revolutionibus orbium coelestium 。

1595 年,身為講師的克卜勒,在授課的時候畫出了正三角形鑲嵌在圓形裡的示意圖,他突然靈光一閃,如果他在正三角形裡面又多鑲嵌一個小圓,這樣兩個圓就會有了比例的關係了!這不就像是哥白尼概念中提到的「每個行星和太陽都有特定的比例關係」嗎?

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當時,哥白尼沒有解釋每個行星保持特定比例的原因,但現在克卜勒隱約領悟並認為「上帝是用幾何創造宇宙的」。

因此克卜勒開始展開了自己的調查,但他發現在二維平面上是行不通的,他又問了自己一次:「為何上帝只創造了水星、金星、地球、火星、木星、土星,這六顆行星?」

他聯想到了三維空間中的正多面體只有五種,克卜勒高興極了,他認為上帝是用「幾何」當作建材,並藉此來聯繫各個行星。

克卜勒的正多面體宇宙模型,克卜勒認為有 5 個正多面體可以被裝進一個大球體之中,並對應於當時已知的 6 個行星。圖/Wikimedia common

到了 1597 年,克卜勒發表《宇宙的秘密》(Mysterium Cosmographicum),這是克卜勒的第一本天文作品,同時也是歷史上第一本公開認同哥白尼理論的書籍,他迫不及待把自己發現的宇宙秘密隨機寄給其他天文學家,想要了解真正的專家將會如何看待自己引以為傲的觀點。

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堪比古代交友軟體,一本書牽起了三人緣分

其中一本《宇宙的秘密》輾轉來到了義大利,到了一位還不有名的數學教授手中,這位數學教授告訴克卜勒:「我已經身為哥白尼的信徒很久了,私下也收集了一些能夠證明地球運動的物理現象唷!」克卜勒被他像是「回音」的名字逗樂,而這位數學教授的名字是——伽利略.伽利萊 (Galileo Galilei) 。

克卜勒鼓勵伽利略公開他的發現:「要對自己有信心啊!如果你是正確的話,或許一些學者會離你遠去,但真相就是最好的證據!」雖然克卜勒沒有馬上收到伽利略的回信,但未來兩人將會一起在不同地方,合作並支持哥白尼的日心說。

《宇宙的秘密》讓克卜勒認識了第谷(左)與伽利略(右)。圖/giphy

此外,也有一本書來到了第谷.布拉赫 (Tycho Brahe) 的手中,雖然第谷不認同克卜勒的觀點,但第谷看出了克卜勒的才華,並認為克卜勒擁有卓越的數學能力,只要擁有少數資料就能夠獨自建立預測模型。

雖然第谷回信稱讚克卜勒的巧妙的推測,但第谷認為哥白尼的觀測資料不太精確,因此第谷邀請克卜勒到自己的天文台工作,希望克卜勒能夠好好善用他更精準的觀測資料。

克卜勒獲得進入到當時一流天文台的機會,開始了他長達 20 幾年的天文研究。

《新天文學》:等面積定律的起源

《新天文學》(Astronomia Nova)在當時是一本與眾不同的天文書籍,它只單一討論一個行星的運動,克卜勒認為只要了解火星的運動,就等於了解其他行星的運動,但克卜勒卻沒有想到,了解單一行星的運動將會是一條崎嶇難行的道路。

克卜勒一直在思考如何將哥白尼的概念帶入到火星的運動上,首先,他根據行星「在近日點較快,在遠日點較慢」的物理現象了設立了距離規則:行星運行速度和行星到太陽的距離是反比關係。

在等面積定律中,太陽與火星的連線,會在相同的時間掃過一樣大的面積。圖/by RJHall , via Wikimedia Commons

克卜勒進一步將所有火星到太陽的距離加總起來,說明這就是火星繞行一周掃過的面積,面積能夠代表著火星走過的時間,克卜勒此時建立了我們今日熟知的第二定律「等面積」概念:相同時間內,行星掃過相同的面積。

《新天文學》什麼?軌道不是圓的!

然而,當克卜勒將自己發現的「新穎物理方法」嘗試應用在偏心圓上時,卻出現了誤差,不過克卜勒心中沒有一絲動搖,他將結果和實際觀測資料比對,推測出火星軌道應該是「非圓」。

真正的軌道比想像中的扁平狹長,克卜勒用肉球來比喻,這就如同從肉球中間擠壓出來的形狀,克卜勒暫稱這個非圓軌跡為「卵形 (oval) 」。

1604 年,克卜勒寫信給自己的朋友,向他抱怨自己已經嘗試了 20 種不同的方法來產生卵形軌跡,卻產生出了和偏心圓相反的誤差。克卜勒推測真正的軌跡就會在圓形和卵形之間,並開始針對這個誤差專研,他認為自己距離真正的軌跡不遠了。

克卜勒行星橢圓模型的刻畫。圖/英譯版《新天文學》內頁

就在克卜勒窮途末路的時候,他突然從誤差中看到了一個常見的數字,一個克卜勒之前在修正火星距離中,曾出現過的數字。

在之前嘗試偏心圓的時,克卜勒發現偏心圓所得到的模型距離和實際觀測值會有誤差,需要經過一個簡單的修正才會符合觀測值,就在此刻他領悟到了這個修正的意義,這就是火星運行的秘密,具有物理意義的「徑向擺盪」,而從當今的數學視角來看,克卜勒的修正就是橢圓在極座標的距離公式: 1+ecosθ

克卜勒是個傑出的數學家,他雖然知道這是橢圓,但他不相信行星的秘密是如此簡單的圓錐曲線,他試圖用其他方法解釋徑向擺盪,但各種方法都沒辦法像橢圓一樣毫無誤差的精準預測。

橢圓定律中:行星沿著自己的橢圓軌道環繞著太陽運轉,而太陽位在橢圓的其中一個焦點的位置。圖/by RJHall, via Wikimedia Commons

1605 年,克卜勒領悟到橢圓本身就能代表行星運行的物理現象,他找到了「橢圓軌跡」的規則:行星以橢圓軌跡繞行太陽,而太陽在其中一個焦點上。

如今,這項橢圓的規則也成為了我們所說的克卜勒第一定律。

但克卜勒工作還沒有完成,他該思考究竟要如何說服當時的其他天文學家,直至 1609 年,克卜勒終於發表了《新天文學》,細心拆解了托勒密和第谷的行星系統,並建立了最精準的橢圓軌跡模型,克卜勒成了世上第一個「摸清行星運動的天文學家」

現在,我們已經知道《宇宙的秘密》、《新天文學》在天文學中的關鍵角色,下一篇文章中,我們將從《世界的和諧》這本書,找到最後一條定律的源頭,完成克卜勒成為星空立法者的最後一哩路……

註解

  1. 克卜勒認為第谷觀測資料的誤差最大到兩角分,而克卜勒用橢圓預測出來的火星位置都是角秒的誤差,由於克卜勒的預測結果都在觀測值的誤差內,基本上能夠說克卜勒的預測幾乎等同於實際觀測。

參考資料

  1. Aiton, E.J. (1969). Kepler’s second Law of Planetary Motion. Isis A Journal of the History of Science Society, 60, 75-90.
  2. Wilson, C. (1968). Kepler’s derivation of the elliptical path. Isis A Journal of the History of Science Society, 59, 5-25
  3. Gingerich, O. (1972). Johannes Kepler and the New Astronomy. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 13, 346-373
  4. James, R.V. (1999). Johannes Kepler and the New Astronomy. New York:Oxford University Press
  5. 姚珩、黃瑞秋 (2003)。克卜勒行星橢圓定律的初始內涵。科學教育月刊,第 256 期, 第 33-45 頁。
  6. 姚珩 (2004)。行星面積定律的建立。科學教育月刊,第 257 期,第 32-38 頁。
  7. International LaRouche Youth Movement. (2006). Presentation of Kepler’s Astronomia Nova.
  8. 維基百科:Rudolphine TablesHarmonices MundiJohannes KeplerMusica universalis
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