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你知道嗎?石綿危害的處置,往往就是這麼樸實無華,且枯燥

行政院環境保護署毒物及化學物質局
・2019/12/04 ・2780字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 553 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

本文由行政院環境保護署毒物及化學物質局之推動化學物質綠色生活知識教育平臺計畫企劃,泛科學執行

  • 文 / 陳衍達

營造材料石綿因為其隔熱隔音優異的物理特性及化學惰性,曾被人們廣為利用;但也因為這些特性,讓它對人體的危害大幅提升。(關於石綿的特性和危害請參考舊文【翻開覆蓋的陷阱卡「石綿」健康的隱形殺手】)本文將介紹規範石綿使用的法律,以及實務上謹慎到不能再謹慎的石綿建材移除注意事項。

翻開覆蓋的陷阱卡:「石綿」健康的隱形殺手

讓我們回顧一下石綿的特性。首先它耐熱、防火、隔熱、吸音、絕緣又耐酸鹼,可以用在鍋爐的絕熱系統、建材用的石綿浪板、防火塗料、甚至作為紡織品出現在防火隔熱布、石綿毯中。石綿,曾經在人類的生活中帶來許多便利。

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但生命中總是有個 but,石綿這個安定的物質一旦進入人體後,長長的纖維讓細胞分解不了又帶不走,導致重複發炎,進而讓患部纖維化,造成平均潛伏期皆在 30 年以上的石綿肺症、肺癌以及間皮細胞瘤;其中間皮細胞瘤更是石綿才會引發的標準典型疾病。

暴露於石綿會引發的嚴重疾病。圖/環保署化學局

國際上曾發生的石綿公害事件

在日本,大阪和神戶中間的工業城尼崎市,就曾經在 2005 年爆發「久保田石綿污染事件(クボタショック,Kubota Shock)」。

儘管國際癌症研究署(International Agency for Research on Cancer, IARC) 在 1987 年代已經將石綿列為確定會致癌的第一級致癌物。早期也有抗爭案例(可參考紀錄片《日本國 vs 泉南石綿村》),但是日本政府在事件爆發前並沒有相當積極的管制相關產業。

神戸新聞報導久保田石綿污染事件。圖/エタニットによるアスベスト被害を考える会

久保田公司位於尼崎市的神崎工廠,在 1954-1995 年間生產建材用石綿浪板,但從業的員工和附近的居民漸漸發現,罹患肺病、尤其是間皮細胞瘤的人越來越多,於是開始組成自救會抗爭。

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由於日本曾經在 1960-70 年代爆發一系列大規模的環境公害事件,相關訴訟機制的發展相對成熟,久保田公司自知難辭其咎,很迅速地提出賠償方案,日本政府也在隔年宣布全面禁用石綿。


《日本國 vs 泉南石綿村》電影海報。圖/映像ナタリー

不過石綿危害的陰影依舊籠罩著日本。在 2010 年之後,石綿相關疾病的案例再度攀升。經過流行病學調查,發現這些病患大多參與了 1995 年阪神大地震後的救災以及重建工作。由於阪神大地震造成大量房屋倒塌,解體的過程中有產生大量石綿粉塵,當時因為情況緊急,救災行動大多在防護不足的狀況下進行,從各地馳援的救災人員因此成為石綿危害的受害者。

回到臺灣,石綿用量最多以及拆船業興盛的 1970 年代至 1980 年代是石綿暴露最嚴重的時期,往後推三四十年的現在以及接下來幾年可能是發病的高峰,是我們需要嚴陣以待的。

老舊建築中的石綿,拆除時應如何進行?

儘管過往石綿的應用範圍廣泛,世界衛生組織(World Health Organization, WHO)以及國際勞工組織 (International Labour Organization, ILO)在 1970 年代開始建議各國建立石綿相關物質的作業規範,現在則是朝著全面禁用石綿的目標進行(各國規範詳情可參考〈石綿危害資訊專區〉,目前面臨最大的問題就是老舊建物中的石綿建材。

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拆除石綿建材的最高指導原則是——讓產生的粉塵量降到最低,聽起來很單純,但實作起來並不容易。因為傳統的拆除工程多半以「破碎」為主要工法,石綿建材卻只能以拆卸的方式進行,而且卸下後的石綿板需要被密封起來,避免在搬運及棄置的過程中造成二次污染。

移除石綿建物的過程需要非常小心。圖/美國能源部

據勞動部「石綿建材拆除作業危害預防指引

  • 拆除前承包商需要先做現場勘查,並就勘查結果擬定施工計畫書以及事業廢棄物清理計畫書。
  • 拆除作業進行時,為預防擴散,施工區域需有防塵措施且與外界隔離,並在施作過程中持續施以水霧使石綿材料保持濕潤;拆除時應盡可能避免一切破碎、切割、研磨、鑽孔甚至碰撞磨擦。
  • 作業人員則須依不同暴露程度穿著適當的防護衣、防護鞋、護目鏡、手套及呼吸防護具,且所有裝備在作業結束後須洗淨或者除塵才能攜出,否則須和其餘石綿廢棄物一起依照「建築物拆除後含石綿廢棄物清理作業指引」,用厚度 0.06mm 以上的塑膠袋雙層盛裝,袋口綁緊後反摺再綁緊,置於堅固容器中貯存。

各國的相關規範其實大同小異,不論是美國、歐盟、日本等石綿管制法規,大多以產品禁用除少數豁免(日本則於 2012 年豁免用途全面刪除)的方式,限制石綿的使用。對於大眾來說,除非有特別標記,不然很難從外觀辨識石綿建材。所以美國環保署也建議,需由經過培訓及許可之石綿專業人員檢查鑑定,而且採樣過程很可能產生暴露,千萬不要自行採樣,免得在清除污染源之前就先中鏢了。

比起大鳴大放的破碎工法,石綿建材的拆除作業往往就是這麼樸實無華,且枯燥,但實地操作起來相當不容易。石綿問題不容輕忽,目前國內相關機關包括環保署的化學局和廢棄物管理處、經濟部的標準檢驗局、勞動部的職安署以及內政部的營建署等,協力進行跨部會會議追蹤處理進度。而為了避免屋內有石綿建材的屋主怕麻煩、自行拆除而危害其他民眾,「建築法」也明訂擅自拆除者,處新臺幣三萬元以下罰鍰並勒令停止拆除。

雖然現在臺灣已經全面禁用石綿,但在禁用後的二、三十年都還是石綿相關疾病的潛伏期,加上許多老舊建物仍使用石綿建材,我們還不能鬆懈,希望大家可以一起努力,讓臺灣遠離石綿的危害。

本文由行政院環境保護署毒物及化學物質局之推動化學物質綠色生活知識教育平臺計畫企劃,泛科學執行

參考資料

  1. 國際癌症研究署 IARC-List of classification
  2. 神戶新聞-石綿禍「クボタショック」発覚14年 住民死者328人に
  3. 現代の理論第3号-アスベスト禍の衝撃 史上最悪の産業災害
  4. Asbestos.com-Asbestos, 9/11 and the World Trade Center
  5. 關鍵評論-工業發展史中的致命粉塵:臺灣石綿職業病可能在2020-2030年達到高峰
  6. 世界衛生組織 WHO-Elimination of asbestos-related diseases
  7. 歐洲職業安全與衛生署-Practical guidelines for the information and training of workers involved with asbestos removal or maintenance work
  8. 環保署化學局網站—石綿專區

 

文章難易度
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翻開覆蓋的陷阱卡:「石綿」健康的隱形殺手
行政院環境保護署毒物及化學物質局
・2017/11/08 ・3176字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 536 ・七年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

本文由行政院環境保護署毒物及化學物質局委託,泛科學企劃執行

文/陳衍達 │自由寫手

2017.12.1編按:文章最末段有進行修改,詳請請看文末編按。

今天要來和大家談談石綿(asbestos)。政府從 1989 年開始便逐步禁止其輸入與使用,明年(2018 年 1 月 1 日)起更將全面禁用,我們對石綿的認識頂多就是舊版國中小課本(洩漏年紀了嗚),在自然課實驗加熱時使用的石綿網,不過現在其實也多以陶瓷纖維網取代。

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但前陣子卻出現了一則新聞:《工業發展史中的致命粉塵:臺灣石綿職業病可能在 2020-2030年達到高峰》,看到這樣的標題,你或許有以下的困惑:我們不是已經不用石綿了嗎,為何高峰是在這麼多年以後?石綿的職業病是什麼?學者們又是如何預測到石綿職業病發生的高峰的?

石綿主要成分其實類似沙子,它的致病性來自於粉碎的石綿會形成很細緻的粉塵,如果吸入肺中會累積無法排除,累積達到一定數量並長時間在肺中作用,便可能會引發「石綿沉著症」嚴重影響肺部功能;在臨床上石綿已經證實與許多種癌症有直接關聯,包括惡性間皮瘤、肺癌、喉癌、卵巢癌等。其中惡性間皮瘤為罕見癌症,與接觸石綿關聯性極大。

燒不掉的棉花

在回答這些疑問以前,我們先來認識石綿,了解為何它會潛伏在你我周圍?石綿(Asbestos)其實是六大類結晶呈纖維狀的矽酸鹽類礦物總稱,主要出現在海洋地殼經推擠抬升出海平面的蛇綠岩套中,從原礦中剝離之後呈棉絮狀,帶點緞面織品的光澤;常見的種類有蛇紋石系的白石綿,與角閃石系的青石綿和褐石綿。它耐熱防火、隔熱、吸音、絕緣、耐酸鹼而且輕盈柔軟,在工程上是性能相當優良的材料。

石綿從原礦中剝離之後呈棉絮狀。圖/ Aram Dulyan @ Wikimedia, CC0

考古紀錄顯示早在西元前,芬蘭東部尤奧湖(Juojärvi)一帶的居民便會使用直閃石系的石綿加強廚具的性能;最早的文獻紀載則在古羅馬時期,賽普勒斯的特羅多斯山(Τρόοδος,Troodos)是古代重要的石綿產區,當時會將石綿用作燈芯或製成可「用火清潔」的織品如衣物或桌巾。十九世紀中葉,隨著歐美發現多處新礦場,以及各種用途的開發,石綿開始大量進入人們的日常生活中。白石綿可混紡進紗線製成「防火毯」或者舞台的布簾,另外鍋爐管線的絕熱夾層、建築中的防火吸音塗料以及剎車來令片包材也多會用到白石綿;褐石綿則較常混入水泥中製成石綿浪板及石綿瓦,是質輕、防火又吸音的建材。

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石綿是性質優良的建材,圖為風化後露出鬆散棉絮的石綿板。圖/ Bill Bradley @ Wikimedia, CC

翻開石綿這張覆蓋的陷阱卡

但到了十九世紀末,發生在石綿產業相關工作者的肺部疾病逐漸引起關注。1899 年,英國倫敦的 H. M. Murray 醫生首次在一名罹患肺纖維化的年輕石綿磚工人的肺部切片中,發現石綿纖維;但在這之後又過了二十多年,石綿肺症(asbestosis)一詞才首次問世。1918 年,美國的勞動統計顯示石綿作業者早死的風險異常高;1928 年,一份英國勞動部的流行病學調查更指出,年資 20 年以上的石綿作業勞工,肺部纖維化的發生率超過八成。直至 1960 年代,石綿和石綿肺症、肺癌以及間皮細胞瘤(mesothelioma)等疾病之間的關聯性才逐漸廣為人知及接受。

三種石綿相關疾病的潛伏期都在 20 年以上,其中間皮細胞瘤的潛伏期約 30-40 年,加上間皮細胞瘤較少因暴露石綿以外的物質而致病,由此可推估石綿相關的職業病大約在石綿使用高峰期之後 30-40 年的 2020-2030 年達到高峰。

儘管歐美政府已經意識到石綿可能造成的危害,但這麼好用的材料仍讓人們難以割捨,直到 1970 年代才逐步減產及限制進口(只有英國在 1932 年就開始「管制」石綿使用)。國際癌症研究總署(International Agency for Research on Cancer, IARC) 在 1987 年將所有種類的石綿列為第一級致癌物,禁用石綿才變成國際共識,但在這期間已有數以萬計的勞工因石綿而罹病甚至死亡。

石綿被國際癌症研究總署IARC列為第一級致癌物。圖/ Clker-Free-Vector-Images @ Pixabay, CC0

熱門產業帶來的後遺症

鏡頭拉回到了臺灣:二戰時期,日本和國民政府曾在花蓮進行過小規模的石綿開採;而後在 1960 年代,隨著都市化及工業化的需求,臺灣開始大量進口石綿,並在 1980 年代達到高峰。除了礦場及工廠勞工的職業暴露以外,推動十大建設時拆船業蓬勃發展,船隻上含有石綿的鍋爐管線也讓工作者在不知不覺中暴露在石綿纖維的危害之中。

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雖然目前石綿已經幾乎被禁用了,舊建築中的殘存石綿,仍是目前最普遍的暴露疑慮。2017年11月澳洲國立大學(Australian National University)發表於於《 Lancet Public Health》的研究《Risk of cancer associated with residential exposure to asbestos insulation: a whole-population cohort study.》於1983~2013年間調查了澳洲首都地區(ACT)超過一百萬人後發現,生活在含有石綿建材的房屋中的男性罹患間皮瘤的風險跟未暴露者相比增加了2.5倍,在研究調查的285名診斷為間皮瘤的患者中,有七名居住在有石綿建材的建築當中。但回到台灣,到底有多少影響還需要後續更多的研究和追蹤,如果真的仍居住在還有石綿的建物中擔心相關風險的話可以與有關單位聯絡,需拆卸時也要做好適當的防護措施喔。

2017.12.1編按:本文最末句原文為「那麼,我們究竟能怎麼防範日常生活中的石綿暴露呢?事實上,只要不去破壞建材,石綿纖維基本上不會被釋放出來;如有需要拆除,儘量在不破壞建材的情況下整塊卸下,並做好適當防護就可以了喔!」與 2017/11/2 於《 Lancet Public Health》發表的研究《Risk of cancer associated with residential exposure to asbestos insulation: a whole-population cohort study》內容有出入,因此將文字調整為現在的版本,謝謝網友的指正與補充資料。

參考資料:

  1. 環保署公告-〈環保署將逐步禁止石綿用於石綿瓦製造〉
  2. 環保署公告-〈環保署提前全面禁用石綿之時程〉
  3. 《Ophiolite Concept and the Evolution of Geological Thought》-〈History of asbestos discovery and use and asbestos-related disease in context with the occurrence of asbestos within ophiolite complexes〉
  4. EnvironmentalChemistry.com-〈A Brief History of Asbestos Use and Associated Health Risks〉
  5. 英國獨立報-〈It took 80 years to act〉
  6. IARC monograph supplement No. 7
  7. 臺灣職業安全健康連線-〈石綿的健康危害與臺灣現況〉
  8. 美國國家有毒物質和疾病登記中心-Asbestos Toxicity
  9. 營建署公告-〈未損傷的既有居家石綿建材,不會對人體健康造成影響〉
  10. 國家毒物研究中心─石綿

 

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「甲醛」–建材中都會看到的小小身影
行政院環境保護署毒物及化學物質局
・2017/11/06 ・2223字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 585 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

本文由行政院環境保護署毒物及化學物質局委託,泛科學企劃執行

文/陳衍達│自由寫手

“最近某知名指甲油品牌驗出甲醛超標 82 倍,「甲醛」是什麼?想必很多人馬上聯想到嶄新的裝潢、家具、汽車等等散發出的刺鼻味,以及新聞偶有報導衣物、化妝品、黑心食品等等含有過量甲醛…” — 指甲油、家具、衣服,無所不在的甲醛對人有什麼危害呢?

甲醛是一種在日常生活中被應用廣泛的物質,因此,它除了是毒性化學物質管理法〉中管制的第二類(慢毒性)及第三類(急毒性)化學物質,更還有許多不同主管機關分別管理不同層面的釋放標準。如衛生福利部〈食品安全衛生管理法〉規定金屬罐或紙類食品容器由不得溶出甲醛,〈環境用藥管理法〉亦規定環境用藥中不得含有甲醛;而內政部營建署則限制建築合板中的甲醛含量需低於 1.5 ppm;經濟部〈紡織品安全規範〉規定直接與皮膚接觸的紡織物游離甲醛需低於 75 ppm。

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究竟為什麼會有這麼多法規都將甲醛列入「黑名單」?又為什麼我們的食衣住行好像無法完全脫離這個化學物質呢?

回顧:活潑的最小醛類

首先,不免俗地再次介紹甲醛的結構:一個碳原子與一個氧原子以雙鍵鍵結,並接上兩個氫原子,是醛類中最小的。如果還記得高中化學的內容,我們大概還依稀記得氧和碳相比是比較愛電子的(無論是電子親和力或者電負度都較高),加上雙鍵的鍵長比單鍵短,中心碳原子又沒有接上其他碳原子來分攤氧原子的拉力,所以電荷分布很不均勻。這個情形讓甲醛的「極性」變得相當高,即使在室溫下仍是氣體、也可與水混溶(而若調成 35-40% 水溶液,就是所謂的福馬林囉),反應性也很活躍,較有名的反應是與苯酚的聚合反應,可形成具有耐熱耐水性的合成塑料。

甲醛是最小的醛類。圖/ Benjah-bmm27 @ Wikimedia, CC0

塑膠誕生的重要建材

自 1859 年被俄羅斯化學家 A. M. Butlerov 意外合成,1868 年被德國化學家 A. W. Hoffmann 建立穩定的合成方法後,甲醛被廣泛用做合成化學的「建材(building block)」。

1907 年,來自比利時的化學家 L. Baekeland 利用苯酚和甲醛的縮合反應,發明了酚醛樹脂(就是俗稱的電木),這是史上第一種合成塑膠,也從此改寫了塑膠材料的歷史 ── 自此以後人們衍生出各式各樣的應用,從各類器具的塑膠外殼、建材及零件黏著劑,到化妝品、食品的防腐劑,甚至醫療或養殖產業的殺菌除藻,甲醛相關製品充滿了生活。甲醛是如此重要的化工原料,就算是在被國際癌症研究總署 IARC 認列為確認會致癌的第一級致癌物的2012年,仍有超過四千萬噸的年產量,而且每年持續成長

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酚醛樹脂有各式各樣的用途。圖/ Chemical Heritage Foundation @ Flickr, CC by 2.0

如何避免中毒與過敏?

甲醛具致癌性、刺激性,還是常見的過敏原(延伸閱讀:《指甲油、家具、衣服,無所不在的甲醛對人有什麼危害呢?》),但其實日常環境中暴露到的甲醛濃度都不高,且常常與其他物質一起出現。像是油漆的的溶劑除了使用甲醛,還會有甲苯等揮發性物質,也因此暴露的毒性劑量時常因此被忽略,如甲醛油漆事件總是每隔一陣子就會再次出現。

關於「過敏」,樹脂能在布織品表面產生交聯聚合反應,使其不容易產生皺摺,因此常在成衣生產中被用來處理織品,但若成品殘留過多甲醛,便可能造成過敏。因此經濟部標準檢驗局針對一般我們會接觸到的紡織品限制游離甲醛的濃度需低於 75 ppm 以下,使用於嬰幼兒的紡織品則須低於 20 ppm 以下;如 2013 年臺中發生的國中小制服甲醛超標,去年也有日本品牌因嬰幼兒服裝甲醛殘留超標而回收商品。

不過,大家也不需太過恐慌,前面提到甲醛是反應性很高的氣體,在環境中的半衰期大約只有一小時,濃度基本上沒辦法累積,因此針對室內油漆之溶劑揮發,以及建材中樹脂老化緩緩分解出的甲醛,原則上保持良好的通風換氣就可以改善許多,其他污染源如吸菸、有機物燃燒,則儘量減少或是使燃燒產物排出室外;衣物的部分也可以在買回來後先下水洗過再穿,以避免不必要的甲醛暴露喔。

刨花板(上圖)和密度板等常用建材皆須用膠黏合,有些會使用甲醛相關的樹脂。圖/ Wiher @ Wikimedia, CC by SA-3.0

參考資料:

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  1. BBC新聞-塑膠簡史
  2. 國際癌症研究總署-IARC Monograph
  3. Merchant Research & Consulting, Ltd.-World Formaldehyde Production to Exceed 52 Mln Tonnes in 2017
  4. 世界衛生組織-室內空氣品質指導手冊:甲醛
  5. 國家環境毒物中心-甲醛
  6. 列管毒性化學物質及其運作管理事項
  7. 紡織品安全規範

 

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聖經密碼、蓋勒數11,以及圓周率的必然性-《不大可能法則》
PanSci
・2015/01/05 ・3646字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 549 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

不大可能法則書封我們剛才討論的現象其實隨處可見,例如某地或某段時間,連續有人自殺、底片出現密集的銀斑、瑞典炎症性腸病患者的生日集中在某些日期、礦物晶體瑕塊、電話通訊瞬間的高峰,以及天體資料庫裡的團星系等。

這些都是群聚事件的例子,不過其他模式也是如此。只要機會夠多,任何模式都會發生,這就是巨數法則。

聖經密碼是一個比較神奇的例子。據說希伯來文聖經藏有預言未來的神祕訊息,例如有人發現創世紀從第一個字母t開始,每隔五十個字母挑出來湊成一個字,正好是希伯來文的torah(摩西五經)。這個發現由來已久,其他聖書也有類似的傳言,連基督教和伊斯蘭教的典籍也不例外。然而一九九○年代,世人突然對這個現象非常熱中,因為美國記者邁可‧卓斯寧(Michael Drosnin)該年出版了《聖經密碼》(The Bible Code)。可惜我們得向卓斯寧說聲抱歉,因為巨數法則告訴我們其實沒有神祕訊息,只要搬出不大可能法則就能解釋了。

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由於聖經包含大量字母,不難找到具有意義的組合。我可以用手指隨便點聖經裡的任何一個字,然後開始尋找各種可能的模式。例如,我可以採用「等距字母序列」法,以水平、垂直或對角線(只要每一頁各行的字對得起來)的方式,每隔幾個字母就挑出一個。由於可能挑出的字母序列和模式為無限多,要是沒有任何有意義的序列出現,才令人奇怪呢!事實上,要是真的找不到任何有意義的字母序列,不是證明事有蹊蹺,就是你找得不夠仔細!

我認為狄更斯(Charles Dickens)在《匹克威克外傳》(The Pickwick Papers)第四章藏了英文fate(命運)這個字,只要每三個字母(空格也算)挑出一個,就會發現,例如:「the most awful and tremendous discharge that ever shook the earth」。第五章則是藏了 doom(厄運)這個字,就在「closed upon your miseries」這一段。為了找點樂子,我一邊寫這本書一邊留意,發現help(救命)這個字就藏在第二章「同時性和形態共振」那一節的「than he could explain by chance」這段話裡,分別相隔四個字母。另外,help 還出現在上一節的「that we would expect to see」,同樣相隔四個字母。help 出現了兩次,顯然有人躲在我的書裡求我救他!

在古籍或現代書本中尋找隱藏的模式,是尋找祕密訊息的一種方式。還有一種則是數字學,或稱作生命密碼。

數字學是研究數字的奧祕與魔力的學問。可惜這麼做只會白費力氣,因為事實很簡單,數字根本不具有神奇的力量。事實上,根據定義,數字只有一個性質,就是大小。這正是數字的意義所在。數字是一種抽象的概念,是三隻羊、三聲叫喊和三分鐘共有的性質。然而從古到今,不斷有人賦予數字神祕的意義。直到現在,我們依然有「幸運」數字的概念。

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數字學有許多例子都是以出現同樣數字的巧合為基礎。但我們已經觀察到,依據巨數法則,只要找得夠久、夠多,這類巧合應該會發生。

我就用一個例子來說明數字學的荒謬吧。第二章提到的幻術師尤里‧蓋勒對於11.11這個數字序列非常著迷,認為它經常出現在他的生活裡[1]。問題是,以他接觸大眾的頻繁程度,巨數法則很可能在他身上發揮效用。他說:「最近幾年,我收到如雪片般飛來的電郵,跟我說他們也發現同樣的事情。例如我收到一位朋友來信,裡面附了一張登機證的相片,號碼就是111,而且在飛機上,他前方那堵牆上有一組數碼『湊巧』是11.11,而登機閘門的編號是11。這全都發生在飛往塞普勒斯的同一班飛機上。」然而,你應該知道出現這種數字組合的機會其實非常高,而且蓋勒的朋友不會寄電郵向他報告所有不是這個組合的例子。

發生在美國世貿大樓的九一一攻擊事件,讓蓋勒再次有機會施展數字學(雖然我不是很理解他說「有太多的11.11環繞著這個可怕悲劇,讓我心中充滿希望,在這場攻擊中不幸喪命的人並未白白犧牲」是什麼意思)。他發現:[2]

  • 攻擊日期:九月十一日。9+1+1=11。
  • 九月十一日到年底(十二月三十一日)還有111天。
  • 九月十一日是一年的第兩百五十四天。2+5+4=11。
  • 峇里島爆炸案發生在九一一攻擊事件之後,相隔一年一個月又一天。
  • 撞入世貿大樓的第一架飛機是美國航空第十一號班機,而美國航空代號是AA,A是英文第一個字母,因此我們又得到11.11。
  • 美國航空第十一號班機上,有十一名機組員。
  • 聯合航空一七五號班機上,有六十五人。6+5=11。
  • 紐約州是第十一個加入聯邦的州。
  • 五角大廈動工日為一九四一年九月十一日。
  • 世貿中心從一九六六年興建至一九七七年完工,花了十一年。

蓋勒說得沒錯,這些數字「很古怪、詭異、不可思議」,但也許不是他所指的那個意思。他還說:「我很難想像,有人見到這麼多巧合而不好奇的。」然而,尋找特殊的數字組合和它們出現的場合,只是讓巨數法則向上提升,變成超巨數法則而已。找不到這種組合反而奇怪,只代表我們的想像力還不夠。你要是想打發時間,不妨自己挑一組數字來試試。別忘了利用谷歌,它是最好的工具。

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講完了奇幻數字學,讓我們回到天平的另一端,來看看圓周率的小數位展開。

圓周率(π)是一個很不尋常的數字,不少人寫了一整本書來談它。不過就我們所要討論的範圍,只需將它展開後的小數點後數字視為從零到九的隨機數列即可。[3]π的小數點後一百位為:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

由於數字看來是隨機的,無論從哪一點開始,都無法預測下一個數字,因此任何數列都可能出現。當然,找到這串數列可能需要很久,尤其數列很長的時候。事實上,我們可以算出圓周率小數點後一億位以內,出現長度為t的某特定數列的機率為何。例如,在這一億位數字裡找出長度為5(即五位數)的某數列的機率為一。換句話說,所有可能的五位數組合,都可以在這一億個數字裡面找到。同理,百分之六十三的八位數組合,可以在這一億個數字裡找到。也就是說隨機挑選一個八位數的數列,在這一億個數字之中找到的機率為
○﹒六三。

如果將圓周率小數點後第一位設為一號位,第二位為二號位,依此類推,那麼我的生日以日月年的順序寫成數列時,將出現在第60,722,908號位。[4]

另一個比較複雜的現象,稱為「自定位」(self-locating)數列。數字學家看到這種數列,肯定會如獲至寶,但對我們來說,這只證明了巨數法則的威力而已。延續上一個例子的定義,所謂的「自定位」數列就是,數值正好和它所在位置一樣的數列。例如圓周率小數點後的自定位數列包括:

1(因為π=3.14159…)
16470(換句話說,數列16470出現在圓周率小數點後的16470號位)
44899
79873844

第十章討論宇宙的起源與性質時,還會提到數字的巧合。不過,我們先來看看數字巧合正好具有意義且反映出背後結構的例子。

數學有一個分支叫作群論(group theory),主要在研究對稱,以及如何改動一個物體讓它看起來和原本的一模一樣。例如將正方形旋轉九十度,所得到的正方形,看起來跟原來的正方形一樣。同理,將正方形沿著對角線翻轉一百八十度,所得到的正方形還是跟原來的一樣,無法區分。群論將這種現象推到極致,在各式數學物件中尋找這類對稱。其中一個名字很炫,叫作「怪獸」,擁有8×1053個對稱元素(這個數字大約等於組成木星的基本粒子種類)。一九七○年初期開始,有人預言「怪獸」存在。到了一九七八年,研究顯示如果真有「怪獸」,這個奇特的結構將存在於非常多次元的空間裡:196,883次元空間。

英國數學家約翰‧麥凱(John McKay)之前就研究過「怪獸」。但一九七八年十一月,他讀的是完全不同的東西:數論(number theory)。數論和數字學不一樣,是研究整數的學問。數論和群論是完全不同的領域,因此當他看見數論裡也有196,883這個數字時,不禁嚇了一跳。他感覺這兩個完全不同的領域,似乎有著之前未曾發現的關聯。他的發現引來數學界的一股淘金熱,積極尋找這個巧合背後的解釋。

不過,兩者的關聯實在難尋。英國知名數學家約翰‧康威(John Conway)也參與了研究,並且用「月光」(Moonshine)一詞稱之:「那感覺就像神祕的月光照亮了正在跳舞的愛爾蘭小精靈。」—誰說數學家沒有一顆詩人的心?

數學家馬克‧羅南(Mark Ronan)寫過一本書介紹「怪獸」的發現過程,以及數學家在群論和數論這兩個看似無關的領域之間尋找關聯的故事。羅南說道:「帶領我們發現怪獸的方法雖然精妙絕倫,卻無法讓我們洞悉怪獸的驚人本質。直到我們發現怪獸和數論之間有著古怪的巧合,並且和弦論有關,我們才看出了一些端倪。如今,怪獸和數論之間的月光關聯被放在更大的理論框架之下。這些數學領域和基礎物理之間有著深刻的連結,但我們依然未能掌握這個連結的意義。我們發現了怪獸,但它仍是個謎。充分瞭解怪獸,就能掌握宇宙的結構。」[5]

因此,巧合的背後有時候的確有其原因,就像污染物造成的疾病群聚、顯示希格斯玻色子存在的粒子數量異常,以及產生怪獸的那個東西。然而,巨數法則告訴我們,只要我們尋找的地方夠多,不大可能法則就會讓我們尋找的古怪組合的出現機率大於一半,甚至遠超過百分之五十。

本文選自《不大可能法則》,大塊文化出版

參考資料:

  1. Uri Geller, “11.11,” September 17, 2010, http://site.uri-geller.com/11_11.
  2. 同前註。
  3.  這裡的「隨機」有特定的意義,表示每個數字(零到九)出現頻率為十分之一,每對數字(零零到九九)出現頻率為百分之一,每三個數字(零零零到九九九)出現頻率為千分之一,依此類推。而圓周率小數點後的數字沒有窮盡,而且永不重複。
  4.  想知道你的生日出現在圓周率小數點後的哪一個位置,請參考以下這個非常棒的網站:www.angio.net/pi/piquery。
  5.  Mark Ronan, Symmetry and the Monster: One of the Greatest Quests of Mathematics (Oxford: Oxford University Press, 2006).
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