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全新發現的形狀「scutoid」,竟然就藏在你我身上?

Peggy Sha
・2018/08/24 ・2251字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 483 ・五年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

文章正式開始前,讓我們花個 30 秒來回憶一下你這輩子學到過的所有形狀:圓形、正方形、長方形、三角形、菱形、梯形、正五邊形、正六邊形……也別忘了立體的形狀:正四面體、圓錐體、球體……

你能想到多少形狀呢?圖/By Cris DiNoto @Unsplash

在這段時間中,你可以想出多少形狀呢?我們的生活中隨處可見不同的形狀,對我們而言,所謂「形狀」實在是非常稀鬆平常的概念。但是,就在不久之前,居然有個全新的形狀被發現命名了!

今年 7 月,一份發表在《自然通訊期刊》(Nature Communications)的研究提出了一個過去未曾被討論過的新形狀,並將它取名為「scutoid」。

你一定很好奇,究竟這個全新的形狀長得什麼模樣,咱們二話不說先上張圖:

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這就是新發現的形狀「scutoid」。圖/研究圖片

我們可以從上圖看出來,它的一個底面是五邊形、另一個底面是六邊形,而為了將兩個底面接起來,它有一突出的三角形切面。有趣的是,只要將這種特別的形狀上下翻轉,它們就能完美地嵌合在一起,是非常適合開發成積木的形狀呢!

將兩個「scutoid」拼在一起,它們會非常緊密地貼合。圖/研究圖片

熟悉又陌生的神祕新形狀

這麼詭異的形狀到底會在哪裡出現啊?難不成我們發現了什麼火星異形嗎?

才不是呢,這個有趣的形狀其實就藏在你我身上(沒錯,它真的到處都是 XD),只是直到現在才被確定而已。

這種形狀其實出現在我們的上皮組織中。如果你翻開以前的教科書,上面可能會告訴你,上皮組織會覆蓋所有身體的表面、體腔及管道,而上皮細胞是棱柱 (prism) 狀的,但是,來自西班牙賽維利亞大學的研究團隊在運用電腦模擬時,發現到上皮細胞的形狀可能遠比我們以為的更加複雜。

不同類型的上皮組織。圖/By BruceBlaus, CC BY 3.0 @wikimedia  commons

根據電腦的模擬,這種方式能讓細胞緊密而有效率地結合在一起。而為了驗證模擬的結果,科學家研究了果蠅的唾腺和胚胎,發現到細胞組織還真的長這樣。

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恭喜老爺賀喜夫人,我們終於發現新形狀了,接下來就得幫它取個名字對吧,這可不是件容易事呢!經過討論,科學家最終決定以金龜子背上的小盾片 (scutellum) 當作參考,為它取名。

仔細瞧瞧下面這隻白點花金龜屬 (Protaetia) 的甲蟲 ,白線標出的部分是不是跟這個新形狀有些相似呢?

這是白點花金龜屬的甲蟲「Protaetia speciose」。圖/研究圖片

等等!形狀也會有「新」的?

不過,大自然無奇不有,存在的形狀自然也有成千上萬種,如果我們停下來想一下,你或許就會感到疑惑:這世界照理來說應當有無限種形狀,這個研究憑什麼說自己發現了「新」形狀呢?

聖母大學 (University of Notre Dame) 的數學教授 Matthew Gursky 認為,雖然這種形狀早已存在,但這些學者仍會稱它為「新」,是因為在過去從來沒有用數學的方式去描述和研究它。另一方面,對一個領域來說是新的東西,可能在另一個領域中早已人盡皆知。「舉例來說,拿來描述肥皂泡形狀的公式也能拿來描述黑洞的形狀。」Gursky 說。

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對此,身為研究作者之一的 Javier Buceta 表示,「形狀的確無限多種」但這些形狀中,有些的確有實際的用途。以此研究而言,發現這個形狀解決了細胞排列的核心問題。

舉例來說,雖然「圓的周長除以直徑的『那個比值』約是 3.14159……」這個概念原本就存在,但當我們需要討論它、研究它的時候,為它取個名字(也就是「圓周率」或是 π)、給個定義就顯得非常重要了。

當我們要研究 π 的時候,總不能叫它 3.1415926……吧 XD 圖/maxpixel

既然如此,那我們大費周章為這種新形狀取名字,表示它肯定挺厲害的囉?

沒錯!研究者認為,藉由運用這樣的形狀,細胞可以減少消耗的能量,並使得整個組織的排列更加穩定。他們相信,藉由相關研究,能對未來的人工組織研發提供很大的助力。

參考資料:

___________
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Peggy Sha
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Pansci的小小編輯,來自可愛的教育系,是一位正努力成為科青的女子,永遠都想要知道更多新的事情,好奇心怎樣都不嫌多。
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傳入歐洲的阿拉伯數字推動代數改革──《無限的力量》
PanSci
・2020/11/28 ・3338字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 580 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

崛起於東方的代數學

雖然微積分的確是在歐洲達到頂峰,但這支數學的根基其實是從別的地方開始的。比如說代數學,它起源於亞洲和中東地區。代數的英文名稱來自於阿拉伯文 al-jabr,原意為「修復」或「碎片重聚」,這是在平衡一道方程式並求解時所需的操作。舉例而言,在處理方程式時,我們經常將一個數字從等號的某一邊移除並加到另一邊,這便是一種先將方程式的一部分拆下再重新修復的過程。

另外,如同我們之前提過的,幾何學事實上源自於埃及。據傳,希臘的幾何學之父泰利斯(Thales)便是在埃及學到這門學問的。還有,幾何學中最著名的一個理論——「畢氏定理」實際上也不是畢達哥拉斯首先發現的;早在公元前 1800 年前的美索不達米亞泥板上就已經存在,證明巴比倫人知道這個定理的時間點比畢達哥拉斯早了至少一千年。

公元前 1800 年的巴比倫石板上,早已刻有畢氏三元數組。圖/Wikipedia

同時必須要注意的是,當我們提到古希臘時,其實是指一個遠超過雅典(Athens)和斯巴達(Sparta)的超廣大領土。在面積最遼闊的時候,它的南方邊界延伸到了埃及、西至義大利與西西里島、而東邊更是橫跨了地中海至土耳其、中東、中亞、甚至是部分的巴基斯坦與印度。畢達哥拉斯是在薩摩斯島(Samos)出生的,這是一座位於安納托利亞(Asia Minor;屬於今日的土耳其)西部海岸線之外的島嶼。阿基米德生活於敘拉古,它位在西西里島的東南方。而歐幾里得則在亞歷山大城附近活動,這是一座位於埃及尼羅河口的巨大港口,並且是當時的學術重鎮。

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但在羅馬攻佔了希臘,特別是當位於亞歷山大城的圖書館被燒毀,以及西羅馬帝國隕落以後,數學研究的中心就又回到了東方。阿基米德、歐幾里得、托勒密、亞里斯多德和柏拉圖的作品都被翻譯成了阿拉伯文,並且被當時的學者和抄寫員流傳了下來。這些人同時也在過去的理論中添加了許多嶄新的想法。

代數如何興起,幾何又為何衰落?

在代數降臨前的幾個世紀,幾何學的進展就已經陷入了龜速慢爬時期。在阿基米德於公元前 212 年去世以後,似乎就沒有人能在這個領域超越他的成就。喔,抱歉,應該說「幾乎」沒有人可以超越。大約在公元 250 年,中國的幾何學者劉徽對阿基米德計算圓周率的方法做了改良。兩個世紀以後,祖沖之(公元 429 – 500 年,南北朝時代)使用劉徽的方法及一個 24,576 條邊的多邊形做計算,並在經過一段想必非常史詩級的算術處理後,成功將 π 值限制在以下的兩個數字之間:

3.1415926 < π < 3.1415927

祖沖之對 π 值的計算成功達到小數點後第六位正確。圖/pixabay

又過了五個世紀,進步再度來臨,這一次是由一位名為哈桑‧本‧海什木(Al-Hasan Ibn al-Haytham;在歐洲通常寫作 Alhazen)的人完成。他於約公元 965 年時出生在伊拉克(Iraq)的巴斯拉(Basra),在進入伊斯蘭黃金時代後,他來到開羅(Cairo)從事包括神學、哲學、天文、醫學等各式各樣的研究。在海什木的幾何著作中,他思考一種阿基米德從未想過的立體圖形,並嘗試計算它的面積。與這個發現本身同樣令人吃驚的是,關於幾何學的重大進展也就這些了,且中間竟然花了十二個世紀的時間。

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而就在這段時間裡,代數與算術正在經歷快速且重大的發展。來自印度的數學家發明了「零」這個概念,並創造了十進制系統。另外,關於如何解方程式的代數技巧也在埃及、伊拉克、波斯和中國遍地開花。這些進展大多源自於解決真實世界中的問題,例如:遺產繼承規則、納稅評估、商業活動、計帳、利息計算、以及其它可能用到數字與方程式的主題。

別忘了,阿拉伯數字可是印度人發明的喔!圖/pixabay

代數在當時仍是用文字敘述,也因此這些問題的解決方法都被寫成類似處方箋一樣的東西,上面包含了如何一步步得到答案的文字指引。其中一本著名的教科書是由穆罕默德‧伊本‧穆薩‧花拉子米(Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi;公元 780 – 850 年)所編寫的,因此作者的姓氏被用來泛指所有透過一系列步驟達成目的的程序,也就是演算法(algorithm,即 al-Khwarizmi 的拉丁文譯名)這個字的由來。最終,貿易商和探險家把這種以文字敘述為基礎的代數、以及從印度與阿拉伯發源的十進制帶往了歐洲,與此同時,人們也開始將阿拉伯文的文獻轉譯成拉丁文。

到了文藝復興時期的歐洲,除了應用層面的探索以外,將代數學符號化的研究也開始盛行起來,並且在 1500 年代達到頂峰。於是,方程式的樣貌開始類似於我們現今看到的樣子,也就是用字母來取代數字的形式。1591 年時,法國的弗朗索瓦‧韋達(François Viète)以母音字母(如:A 和 E)來代表未知值,並用子音字母(如:B 和 G)來代表常數。而如今我們用 x、y、z 表示未知值;a、b、c 表示常數的的習慣則源自於約五十年後出現的笛卡兒。這種使用符號與字母來取代文字敘述的作法,使得方程式的推導與求解更為容易。

在算術上也有同樣重大的突破,那就是來自荷蘭的西蒙‧斯蒂文(Simon Stevin)將阿拉伯十進制數字從整數擴大運用到了小數上,並藉此成功消除了亞里斯多德思想中關於數字(即今天的整數,兩相鄰整數間沒有更小的單位存在)與大小(一種連續的數量,可以被分割成無限小的單位)之間的差異。

西蒙‧斯蒂文(Simon Stevin)對小數的運用讓算數有了重大的突破。圖/Wikipedia

在斯蒂文以前,十進制只適用於整數上,而任何小於一單位的數就用分數來表示;但在斯蒂文的新方法中,一個單位的整數可被切割成更小的單位,也就是小數。這對於今天的我們來說是理所當然的事,但在那時卻是一項革命性的想法。當整數具有可分割性,則整數、分數或無理數便可以被整合到一個被稱為「實數」的大家庭中,這給了微積分描述連續空間、時間、運動與變化一項強大而必需的工具。

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此圖展示「芝諾悖論」中的「阿基里斯與烏龜」,當缺乏小數帶來的「連續性」與無限帶來的「極限」概念時,會出現跑比較快的阿基里斯永遠追不上烏龜的奇怪解釋。圖/Wikipedia

就在幾何學即將與代數合而為一的前夕,阿基米德所用的舊幾何學方法還有最後一次成功的應用:克卜勒將帶有弧度的物體(如:酒桶和甜甜圈形狀的物體)在腦中切成無限多片且無限薄的圓盤,並藉此計算它們的體積;另外,伽利略與他的學生埃萬傑利斯塔‧托里切利(Evangelista Torricelli)、博納文圖拉‧卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri)也是透過將物體視為無限多條線或面的堆疊來求得面積、體積或重心。

然而,這些人在對待「無限大」或「無限小」的概念時可以說是漫不經心,因此他們的方法雖然有力且直覺,卻一點兒也不嚴謹。儘管如此,由於這些方法能比窮盡法更容易且更快速地找到答案,所以也不失為一項讓人感到興奮的進步(當然,如今我們已經知道阿基米德早就使用過這種技巧了,他在關於「方法」的論述裡早就提過相同的點子,只不過當時這些敘述被深埋在一本收藏於修道院的祈禱書之中,直到 1899 年才被人發現)。

無論如何,雖然那些新阿基米德派的做法在當時看上去相當有效,但它們卻不足以應付未來的挑戰。而符號代數此時已經蓄勢待發,與之相關的兩支強大分支,即解析幾何與微分,也已如春芽一般呼之欲出。

──本文摘自《無限的力量》,旗標出版,2020 年 09 月 09 日

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假新聞、不喜歡上學、像火箭科學家一樣思考|科學生陪你讀!11月書單
科學生
・2020/11/11 ・1942字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 549 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

科普閱讀是培養科學素養的核心關鍵!泛科學、南一書局、科學月刊合作打造《科學生線上學習平台》,提供搭配課程進度的「科普閱讀」文章題組,幫助孩子掌握關鍵資訊,並透過不定期的新知補充,與科學潮流接軌。因此,科學生將在每月推出陪你一起讀科普書單!

 

本月科學生書單邀請到鄭國威(泛科學創辦人、泛科知識知識長),為我們推薦一系列適合老師、家長、國中生一起閱讀的好書。

《學生為什麼不喜歡上學?:認知心理學家解開大腦學習的運作結構,原來大腦喜歡這樣學》

特別推薦給:老師★★★

作者丹尼爾・威靈漢是位認知心理學家,他以清楚流暢的文字,恰到好處的案例,揭開了隱藏在關鍵學習問題背後的大腦機制。

我們都希望培養學生思辨能力、擁有好的記憶力、理解抽象概念,幫學得慢的學生提升速度,但與其一直關注班級、或是個人這樣的單位,其實大腦才是教育者該花更多工夫破解的。

對大腦來說,理解新事物,就是把新事物跟已知事物連結起來,不懈地練習很重要,但也要符合大腦的節奏,予以適當間隔,而不是猛K書,給大腦知識轉移以加強記憶的時間。本書每一章節都是專為教育者而寫,案例豐富,譯筆流暢,有實際操作的細節建議,值得每一位家長跟教育工作者讀三遍;如果有空,就讀十遍。


《像火箭科學家一樣思考:9大策略,翻轉你的事業與人生》

特別推薦給:家長★★★

人生那怕只聽到一個真實的、具有啟發性的案例故事,便能足以讓一個人反思自身作為、徹底改變思維,一輩子受用。

本書作者歐贊‧瓦羅(Ozan Varol)是土耳其移民,懷抱天文夢的他參與2003年的「火星探測漫遊者計畫」,送兩部探測車登陸火星;以及「卡西尼-惠更斯號任務」,將無人探測船送上土星。

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他不僅是位火箭科學家、律師,也是屢獲殊榮的法律學教授與作家,他從古往今來的科學科技史中,搜羅了許多力道十足的案例,讓我在閱讀過程中不斷反思,某些段落常常令我起了滿身雞皮疙瘩,然後重看一遍。書中介紹的思考策略,適合你隨時拿起,重複閱讀,轉化成自己以及孩子的未來能力。


《假新聞【21世紀公民的思辨課】:後事實時代,究竟是誰在說謊?德國權威記者帶你直擊「謊言媒體」亂象,揭露「假新聞」與它們的產地!》

特別推薦給:國中生★★★

臺灣的記者形象有多糟呢?在我近三年上百次演講中,我每回都會問現場的參加者:「覺得記者是被社會尊重的一種專業的人,請舉手。」從來沒有人舉過手,即使聽眾是傳播科系的大學生。

說到記者,在德國或許還沒有臺灣形象那麼低落,但我認為本書作者卡洛尼娜・庫拉這位德國的資深記者,也同樣感受到新聞這門專業被輕賤跟低估,實是假新聞問題的根源。她在這本書裡以德國語境下的「謊言媒體」作為討論對象,也聚焦了幾個對德國來說特別重要的案例,如與難民相關的各種假訊息。而夾在俄國與美國兩方之間的德國,其實處境跟臺灣有點類似。

庫拉認為,重建信任的第一步就是讓新聞媒體的工作透明化。她簡要地從德國資深記者的角度描述了新聞工作的日常與特殊,理想與現實。獲得科技賦予強大傳播能力後的「網友」,也該在轉發分享任何一則消息之前,以新聞倫理要求自己,而不是像個巨嬰一樣。本書份量跟難度都適合國中階段的同學,建議老師適當引導。


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資訊操弄、終結倦怠、科學思考|科學生陪你讀!10月書單
科學生
・2020/10/12 ・1503字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 463 ・五年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

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10月科學生書單邀請到鄭國威(泛科學創辦人、泛科知識知識長),為我們推薦一系列適合老師、家長、國中生一起閱讀的好書。

圖表會說謊:圖表設計大師教你如何揪出圖表中的魔鬼,不再受扭曲資訊操弄

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同樣的數據,用不一樣的圖表呈現,可以讓讀者有截然不同的感受。各種在行銷訊息、政策溝通、科學知識中看起來很中性、正確的圖表,其實都暗藏玄機。傳播者!

本書作者艾爾伯托凱洛是記者、設計師,也是新聞學教授,他以大量案例,清晰且漸進地將圖表可能帶來的誤解,以及刻意誤用圖表的手段一一破解,非常適合老師在課堂上應用,幫助學生提高圖表判讀力。


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「科學的思考」九堂課:學校不教的科學

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我們往往以為科學只是知識,但其實更重要的是知識產生的方式、邏輯以及我們能否對已知抱持健康的質疑。

作者戶田山和久是一位日本科學哲學家,在本書中用很簡明的方式介紹了科學真正的樣貌跟價值,也直面核能、食安等複雜議題,同學若能好好讀完,對整體學習都會有很大的幫助。

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