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定義亂度「熵」──波茲曼誕辰|科學史上的今天:2/20

張瑞棋
・2015/02/20 ・605字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 584 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

波茲曼最大貢獻在於以統計學的角度清楚地闡明並定義了亂度「熵」,從而撥開熱力學第二定律的神祕迷霧。

路德維希.波茲曼之墓。圖/wikimedia@Daderotlicense

熱力學第二定律大概是最難說得清楚的物理定律。它有很多不同的表達形式:「熱只能從高溫物體傳到低溫物體」、「熱永遠無法百分之百轉換為功」、「自然狀態總是由有序走向無序」,或是「孤立系統的熵決不會自行減少」。但熱是什麼?何謂有序/無序?熵又如何定義?最重要的是,科學家都無法說明為什麼會這樣──直到波茲曼出現。

他提出粒子的概念,把系統狀態視為所有微觀粒子各自表現的總和,因此系統自然會傾向出現機率較高的狀態。自然狀態會由有序走向無序就是因為構成有序的組合只有幾種,而無序的組合卻有太多種了。

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然而當時物理學家尚未承認分子與原子實際存在,因此波茲曼的解釋並未被學界採納,直到 1905 年愛因斯坦提出布朗運動的論文,並在三年後經實驗證實才確認分子運動,波茲曼的學說才逐漸被普遍接受。只不過他在愛因斯坦發表論文的次年就自殺身亡了。其用來描述熵的波茲曼方程式,就是他的墓誌銘:S=k log W

 

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

 

 

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張瑞棋
405 篇文章 ・ 2 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。
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《天能》與其中可能的物理學:對稱性、熵、馬克士威爾的惡魔
物理雙月刊
・2020/08/25 ・2108字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 543 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

  • 文/楊仲準

無雷,還沒上映也無從雷起

《天能》宣傳圖。圖/IMDb

克里斯多福諾蘭所執導的幾部電影中,常常使用了許多的科學理論,或者是數學原理,來增加影片的說服力。

例如《全面啟動 (Inception)》裡,大量地使用視覺錯覺、對稱性、與艾雪 (Escher) 錯視藝術來製造迷宮;在《星際效應 (Interstellar)》一片中,則使用了相對論、多維空間、蟲洞、重力場等物理元素貫穿全場;而在即將上映的最新電影──《天能 (TENET)》預告片中,隱約可以再次看出諾蘭導演對於把物理學元素,導入娛樂大片中的可能性。

編按:以下分析內容出自預告片

《全面啟動》中的艾雪階梯。圖/IMDb

《TENET》在片名就呼之欲出的對稱性

對稱性,在物理學中是一種相當重要的概念。當一個物理系統具有對稱性時,便同時會具有一個守恆量。

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例如一個系統如果在空間上具有對稱性時,則此一系統也會遵守動量守恆;而系統在時間上具有對稱性時,則系統也同時會遵守能量守恆。

諾蘭導演選擇了 TENET (天能)這個英文字,出處可能來自於龐貝古城遺址中所發現的石板,稱之為薩托方塊 (SATOR SQUARE) 其中寫著如下圖中的字。相同的文字,也出現在義大利、英國、敘利亞、法國等地的教堂中。

法國 Oppede 的薩托方塊。圖/WIKI

這個薩托方塊中出現了 5 組文字:SATOR、AREPO、TENET、OPERA、ROTAS。如果由左上往右下畫出一條直線,則可以發現文字方塊在這條對角線的兩側是呈現對稱的;如果將文字旋轉 180 度,也是可以出現跟原來文字一樣的排列;再者,無論以圖中橫寫或是直寫的 TENET 為轉軸,把文字做鏡射反映的話,可以發現文字就像轉了 90 度一樣,但是那五組文字還是出現在方塊中,只是順序倒過來。

因此諾蘭導演想要玩弄對稱性與翻轉鏡射的用意,可能就呼之欲出了。

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熱力學第二定律,限制了時間的方向性

在古典的力學公式中,雖然沒有限制時間與空間能不能反轉,也就是位置可以由 x 變成 -x;時間 t 也可以變成 -t。但是熱力學第二定律的出現,便限制了時間的方向性。由於一個孤立系統的熵只能不變或是增加,因此對於宇宙這一個孤力系統來說,時間上便只有往熵增加的方向演化。使得「時間」這個概念,只能往單一的方向行進。

既然時間是不可逆,那麼諾蘭導演是要玩時空旅行的老梗嗎?在預告片中顯然有了答案。連結的預告片中,1 分 04 秒到 1 分 05 秒處中似乎是否定了使用時空旅行梗的可能性。那麼還有甚麼可能玩的科學梗呢?

暗藏在背景白板上的「馬克士威爾惡魔」。圖/預告片截圖

馬克士威爾的惡魔

在天能的預告片 1 分 08 秒到 1 分 09 秒的短短一秒間,主角的背景白板上,出現了馬克士威爾的惡魔 (Maxwell’s demon) 的圖

這是馬克士威爾提出的一個想像實驗,假設有兩個裝滿相等溫度氣體的箱子,箱子之間透過一個小洞相連。假設有一個惡魔 (demon) 看守在那個相連的閥門旁。當氣體分子飛向那個閥門時,惡魔便會判定氣體分子的速度。他只讓速度較慢,也就是溫度較低的氣體分子進入左邊,而讓速度較快,也就是溫度較高的氣體分子進入右邊箱子。經過很長一段時間後,左邊的箱子內的氣體溫度就會變得比較低,而右邊箱子內的氣體則呈現較高的溫度。

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這明顯的違反了熱力學第二定律。因為這樣兩側均為等溫度箱子的總熵,將比一邊是高溫而一邊是低溫氣體的總熵來的大。而自然界總是會往高熵的方向演化(時間前進),熵變小的過程就有如時間倒流。

諾蘭導演或許是想要連結這個想法,就像把墨汁滴到清水中,如果把這個過程錄影並倒著撥放,就會出現黑水變成清水這樣高熵變成低熵的過程。這個「類時間倒流」的想法,也就是物理世界中時間也是可以有對稱性的想法,或許會成為天能本片的中心科學!

《天能》海報。圖/IMDb

諾蘭導演的大篇通常需要看完整片才能知道其中的故事是如何發展連結。因此本文所有的推測都是其中一種可能而已。讓我們期待正片上映後真正的故事發展!也期待多一點這樣有科學依據的影片上映!

 

本文轉載自《物理雙月刊》,原文為〈天能與其中可能的物理學

延伸閱讀

  1. Sator Square Wikipedia
  2. 《天能》預告片
  3. 馬克士威爾惡魔 Wikipedia
  4. 為科學而生 為原子而死的波茲曼(上) 帝國的黃昏 物理雙月刊
  5. 為科學而生 為原子而死的波茲曼(下):飄泊的靈魂 物理雙月刊
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物理雙月刊
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《物理雙月刊》為中華民國物理學會旗下之免費物理科普電子雜誌。透過國內物理各領域專家、學者的筆,為我們的讀者帶來許多有趣、重要以及貼近生活的物理知識,並帶領讀者一探這些物理知識的來龍去脈。透過文字、圖片、影片的呈現帶領讀者走進物理的世界,探尋物理之美。《物理雙月刊》努力的首要目標為吸引台灣群眾的閱讀興趣,進而邁向國際化,成為華人世界中重要的物理科普雜誌。

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用物理學看《驚奇隊長》:操縱能量,居家戰鬥一把罩的超級英雄
Rock Sun
・2019/03/15 ・2977字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 537 ・八年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

本文章含有輕微驚奇隊長》據透,包括描述使用能力的畫面和些微劇情。

不論是居家或是戰鬥,您都應該具備一位…驚奇隊長?source:IMDb

「向我證明你不是史克魯爾人。

(驚奇隊長伸出手臂,一陣光束炸了電視)

「這怎麼能向我證明你不是史克魯爾人。

「這是光子衝擊 (Photon Blast)史克魯爾人才不會咧。

「captain marvel photon blast」的圖片搜尋結果
圖 / WhatCulture.com

受了 y 編的委託,跑去看了驚奇隊長》。在這2個小時的故事中,R 編需要的剛好就是這句話,因為從角色自己嘴巴裡講出來,更好讓我知道他到底有什麼能力(雖然網路就查的到,但是~~電影宇宙另當別論啦!)。

讓我們試著找到這個英雄做什麼很誇張的事,然後試著跟大家討論看看……這真的可能嗎?

驚奇隊長的能力:能量的化身

熟悉漫威的讀者應該都非常清楚驚奇隊長的能力,但 R 編還是要囉嗦一下:

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除了非常老套的超人般的力氣、體力、反應等特異功能,驚奇隊長和之前很多英雄最不一樣的是──他能夠操縱」能量。

驚奇隊長能夠吸收任何種類的能量,並且調整、釋放,能夠發射由光子或宇宙能量構成的衝擊波,力量最強甚至可以媲美核子彈。
(除了這個之外還有像「在吸收能量之後,驚奇隊長能夠從最基本的原子改變物質的狀態」、「能夠自給自足」之類的內容)

操作能量這種東西不管怎樣想都太過 OP 了,而且還多加了一個光子,雖然這可以非常深入的討論,不過幸好的是……在電影中驚奇隊長並沒有做出什麼太過複雜、或超出宇宙原則的事。

簡單來說,他呈現力量的方式都很「物理」。

光子衝擊!是怎麼一回事?

驚奇隊長親口表示他發射的光束是「光子衝擊」,而電影中凡是使用力量的橋段,他的手必定是纏繞著光芒。

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看起來很神奇,但是仔細想想,這已經算是非常合理的能力解釋了。

光,眾所皆知是一種能量的表現,但它也是有動能的。如果你把手電筒打開丟到太空中,它會靠著光的反作用力移動,而光子力火箭也是一個曾被研究的技術。因為光被稱為「波粒二向性」的特性,所以要用光來同時造成物理上的「衝擊」和「熱能」傷害非常合理。但是從這裡開始,我們的討論可以走兩個路線:一個是深入的了解不同頻率的光粒子性與能量的關係;也可以很單純的討論「能量」與相對應的事情是否辦的到。

如果採用後者的話,R 編想用兩個電影中的場景,來試著討論看看如果我們在現實世界中要像驚奇隊長一樣辦到這些事,會有多難?

圖 / vox.com

超方便!用手煮開水

這一幕雖然不是非常重要,但它不在任何預告裡,所以 R 編也不多說什麼前後經過免得暴雷~~反正就是驚奇隊長把手貼在一個熱水壺上,然後水就燒開了!哇~這麼方便~ 這其實不需要什麼光子能力,只要你的手會放熱就行了吧!但這是多麼誇張的熱呢?

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如果我們(很懶惰的)假設當時室溫是 20℃,而那一整壺的水有 2 公升(也就是 2 公斤),我們可以簡單的計算要燒開這 2 公升的水需要:

2 (kg) x 4182 (J/(kg·K),水的比熱) x 80 (K,溫度差)  670000 (J)焦耳。

這一幕驚奇隊長手貼在水壺上長達大概 5 秒鐘,如果我們再除上 5 秒的話,我們就會知道驚奇隊長的手的放熱功率就是 134,000 瓦 (W)。

而且這 13.4 萬瓦是當茶壺本身沒有任何吸收或散失,百分之百全部傳到水裡面的情況下,需要這麼多功率,想也知道不太可能,所以理應更多。

「boiling water」的圖片搜尋結果
圖 / Regional Utilities

大家要知道,基本上我們家裡的微波爐有千瓦以上就是非常夠用了,而人類的手每平方公分只能放出 0.004 瓦的熱,R 編的手粗略計算不過才 110 平方公分,所以整個手掌才 0.44 瓦而已,假如熱量不散失然後無視熱力學定理的話,我的手要貼在水壺上長達 18 天才能夠把水燒開

13.4 萬瓦是個怎樣的概念呢?這已經是汽車引擎功率等級了~還是相當有力的那種喔!早知道驚奇隊長在美國尋根之旅的時候把他的手接到車子引擎上,就能在當時公路上狂飄了。

如果驚奇隊長全身都使出這種力量呢?從演員布麗·拉森 的資料(真的為了科學用途)知道身高體重後,我們可以套用人體表面積公式算出驚奇隊長的身體表面積大概是 1.7 平方公尺,如果他的手有 100 平方公分大,我們可以等比例算出如果他全身散發這種程度的熱能,功率可以高達 2.278 千萬瓦……洛杉磯級核動力攻擊潛艦的最高功率可達到 2.6 千萬瓦。只要再多一點點,驚奇隊長根本就等於是移動的核子反應爐,看來媲美核子彈是真的啦!!

咻!炸裂水泥塊

但空手煮開水還不是最猛的,如果說再往上一級的話,我們有一個標準的攻擊畫面來玩玩看。

在整部電影不到中間的地方,驚奇隊長有再另外秀一手招式……他用手噴出一道光束,把水泥牆炸的碎裂。會挑這一幕來跟大家討論,是因為這一幕比隨手炸掉電視還好分析多了,還有另外一幕我很想討論的如果講出來就大劇透了~ 不好玩

©Marvel Studios 2019

從 R 編手邊很多的空想科普書籍,我找到了要粉碎 1 立方公尺的水泥塊大概需要 200 克黃色炸藥。而電影畫面中,被炸掉的頂樓女兒牆部分大概長寬各 1 公尺,厚就估為 50 公分好了,那就是 0.5 立方公尺的水泥塊慘遭毒手,這樣的話就是需要 100克的黃色炸藥,1 克的黃色炸藥爆炸會釋放出來 4184 焦耳,所以要爆破這一堆水泥大概就是需要 42 萬焦耳。

「concrete hole」的圖片搜尋結果
圖 / 123RF.com

咦~?怎麼感覺比煮開水簡單多了?但煮開水是長時間的過程,雖然驚奇隊長只用了 5 秒,但從光束接觸到水泥幾乎是瞬間的事情,如果說整個事件發生在 0.1 秒之內的話,這道光束的功率就是 420 萬瓦,比一台火車還有力多了,如果是水泥牆被火車撞到也會碎裂吧。

圖 / bgr.com

雖然我們沒有深入討論光子、輻射能量、古典和量子物理來更了解驚奇隊長的力量,但是我們可以以上述兩個例子知道~他的真的很強,而且並不是全力(可能 20% 都不到吧)。但是我想一定還能更深入的想像,例如這些力量哪裡來?是用自己身體的嗎?

如果有人對核能的物理學很有研究的話,我還想知道的是,他在使用這些力量之後,會產生輻射汙染嗎?拜託~~

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前泛科學的實習編輯,曾經就讀環境工程系,勉強說專長是啥大概是水汙染領域,但我現在會說沒有專長(笑)。也對太空科學和科普教育有很大的興趣,陰陽錯差下在泛科學越寫越多空想科學類的文章。多次在思考自己到底喜歡什麼,最後回到了原點:我喜歡科學,喜歡科學帶給人們的驚喜和歡樂。 "我們只想盡我們所能找出答案,勤奮、細心、且有條理,那就是科學精神。 不只有穿實驗室外袍的人能玩科學,只要是想用心了解這個世界的人,都能玩科學" - 流言終結者

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時空洪流中,一些可能有用的旅行資訊── 《我們都是時間旅人》導讀
時報出版
・2019/02/04 ・5757字 ・閱讀時間約 11 分鐘 ・SR值 563 ・九年級

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

  • 卜宏毅(加拿大圓周理論物理研究所博士後研究員)

迷人的時間旅行

我們都是時間旅人?我們已經可以時間旅行了?!我們都對哆啦 A 夢的時光機不陌生,但時間旅行與時間機器的這個想法,原來是在上個世紀英國作家威爾斯(H. G. Wells)的科幻作品中才首次露面。「時間旅行」確實是個引人入勝的概念,光是提到這個名字,每個人心中或許都浮現出自己的故事與畫面,卻又難以道盡:也許是因為我們總不免懷念過去,也許是後悔某些決定,又也許是對充滿未知變數的未來好奇。或多或少,我們也都想像過如果能時間旅行會是什麼樣的場景。

當然無數的小說與電影,例如:《風雲人物》It’s a wonderful life, 1946、《回到未來》Back to the future, 1985/1989/1990、《接觸未來》(Contact, 1997、《救世主》The one, 2001、《蝴蝶效應》The Butterfly Effect, 2004、《真愛每一天》About Time, 2013、《超時空攔截》Predestination, 2014、《星際效應》Interstellar, 2014,都曾在時間旅行的主題上譜出動人的故事,有些故事甚至能使我們更反思當下生活的點滴。這就是時間與時間旅行的魅力,但同時,我們卻常忘記自己其實是會隨著時間流逝而變化、衰老,不由自主地在時間中旅行──屬於我們自己的時間旅行。

電影《回到未來》的時光車。圖/wikipedia

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作者葛雷易克用他個人的品味與廣泛探究,綜合歷史、哲學、文學、科學、文化等不同面向來探討時間旅行這個主題。從第一章開始,作者以時間旅行的始祖開頭,接著娓娓道來和時間相關的想法和概念,包括第四維度、未來學、未來主義(第二章)悖論、黑洞、蛀孔、相對論、同時的相對性、光(第三章)、記憶(第四章)、自由意志、宿命論、決定論(第五章)、熱力學、時間箭頭、熵(第六章)、時間之河、量子力學、量子電動力學、薛丁格的貓、多重世界(第七章)、佛教、永恆、幻象(第八章)、時間膠囊(第九章)、蝴蝶效應、多重宇宙(第十章)、因果論、封閉類時曲線、時序保護猜想(第十一章)、量子引力(第十二章)、非自主記憶、精神時間旅行(第十三章),到最後一章(第十四章)作者提到時間是個殺手,時間旅行是躲避死亡的一種手段,並給出活在當下的忠告。

書中隨意的輕重分配比較像是作者在飽覽時間與時間旅行的相關作品和研究後,思緒與心得恣意奔馳的作品──有時是概念的匆匆一瞥以及在不同章節的跳躍出現,有時是突然大量描述引用小說的劇情;作者這樣的安排或許增加了讀者對書中提到的各個領域理解的困難度,但也確實激發讀者對某些從未耳聞的主題或作品有一探究竟的動機。本書像是一次出航,讓不同背景的讀者在不同的章節中找到共鳴而流連(讀者可以看看是否你對時間旅行的聯想也被納入書中,而作者又是用什麼樣的角度去描述)。本書又或是更像一張地圖或是一袋種子,讓讀者的思緒或好奇心在某個午後發芽。

時間與空間的觀念革新

在開始閱讀本書之前,或許以下額外的物理資訊會對你有所幫助:

時間和空間,像是兩個擁有截然不同特性的東西。在日常生活中,我們可以在空間中相對自在地移動,但在時間中我們只能往前。在十七世紀牛頓的時代,人們認為存在著絕對的時間與空間:它們提供了萬事萬物存在互動的舞台。想像一下,在這樣的絕對時間與空間中,有位在地面上的觀察者 A,和相對於 A 在等速運動的火車裡的另一位觀察者 B。如果觀察者 B 丟出一個球,那麼觀察者 A 將會看到這顆球的速度是火車相對於 A 運動的速度加上 B(相對於火車不動)丟球的速度。

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然而,到了十九世紀,人們漸漸注意到時間和空間並非獨立運作,他們以一種巧妙的方式一起合作,讓即使是相對運動速度接近光速的兩位觀察者(例如在地面上的觀察者 A,和相對於 A 在一個接近光速且等速運動的火箭裡的另一位觀察者 B),居然量測到的光速都是一樣的!如果你還記得描述速度概念時我們同時運用到了時間空間的概念(例如:火車的速度是每小時一百公里),意味著時間和空間的建構在不同的座標系統(即是兩位觀察者各自存在的座標系統)並不一樣,使得觀察者 A 與 B 能測量到同樣的光速!甚至對觀察者 A 來說,兩個「同時」發生的事件對觀察者 B 來說並非同時(相對論就是指這樣「相對」的概念)。

一九○五年愛因斯坦提出的狹義相對論即是描述與規範了時間和空間(還有質量)的相對性。因為時間和空間的共同合作,時間和空間也一併稱為時空(spacetime):三維空間加一維時間(而不是指把時間當成空間的四維空間描述)。這就是書中隨處可見的第四維度,第一章提到的時空就像是個「塊體」(block)的結構,以及在第四章中特別提到的光和時空的背景故事。

時空是可以彎曲的。圖/JohnsonMartin @pixabay

理解時空的故事還在繼續。狹義相對論雖然有了時空的概念,但在狹義相對論中所討論的時空,是個處處均勻的「平坦」時空。人們接著發現時空可以彎曲,而且物體在彎曲時空中的表現,就等同於重力對物體的影響。同時,物體本身的存在也造成了時空的彎曲。

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一九一五年愛因斯坦提出的廣義相對論即是描述上述的時空彎曲與能量(與質量)的關係。而黑洞(在廣義相對論中被理解成一種時空結構)附近的奇怪性質是最經典的一個例子:黑洞的內部被定義成是光都無法往外逃出的區域,而在黑洞外部,空間在黑洞附近會沿著半徑方向被拉長,而越靠近黑洞時間流逝得越快,而且光線還會被彎曲(黑洞內部的時空結構則又更奇怪了)。因此,的確可能利用時間流逝速率的差別來做時間旅行。如果太空船有機會靠近黑洞,待一陣子再離開的話,太空船裡的人經歷的時間會比沒有靠近黑洞的人要慢許多,就等於是到達了那些沒有靠近黑洞的人的未來(電影《星際效應》裡也有這樣的劇情)。書中的第三章與第十一章簡短提到了這樣的想法。

在提出廣義相對論之後約一百年的今天,我們開車導航所仰賴的全球定位系統(Global Positioning System,其原理是接收在高空至少四個人造衛星送出的訊號,再根據時間差來計算在地表上的位置),就必須要考慮在地表的時間流逝比在人造衛星所在高空的時間流逝要慢的相對論效應(就像是在黑洞附近一樣,只是效應要小許多:GPS 需要考慮到 10-9 秒的時間修正),才能做到精準的定位,這些在書中的第二章也曾提到過。

配備 GPS 讓你開車不迷路。圖/pxhere

時間旅行有可能嗎?

探索廣義相對論所允許與預測的時空結構讓人意外連連。時空不但可以彎曲,還可以旋轉、誕生,甚至有些時空能允許觀察者在不超過光速的情況下,在時空中不停「旅行」,最後卻能回到當初出發的時空點(這樣的奇怪宇宙由第十一章提到的哥德爾[Kurt Godel]所發現)。這樣的時空旅行在時空中呈現一個閉合的曲線,也就是在十一章提到的封閉類時曲線(closed timelike curve;這裡的「類時」[timelike]指的是旅行過程中從時空的每一點到下一點都在光速的限制內)。在這理論下允許的時空雖然吸引人,但我們的宇宙似乎沒有這樣的特性。

另外,根據廣義相對論,時空也可能允許形成一種蛀孔(wormhole)的結構(在第三章與第十一章提到),在時空中的兩個地方建立捷徑。讀者不妨把時空想成蘋果表面,而蛀孔就像是在蘋果上蛀的一個洞。蛀孔的時空結構並不穩定,無法穩定存在到真的有生物可以穿越過去。因此我們特別稱呼可以穿越過去的蛀孔稱為可穿越蛀孔。想像某個先進文明可以自由控制著蛀孔兩端的入口,將一端放在黑洞附近,另外一端放在遠處,根據洞口兩端的時間流逝的不同(之前提過的相對論效應),經過一段時間後,就可以建立起一個洞口兩端連接起穿越過去與未來的時間機器。

然而,假如時間機器與時間旅行真的能實現,那又會如何?雖然到達未來的時間旅行在因果關係上比較沒有問題,但如果是回到過去,就會出現一些讓人頭疼的問題。當歷史已經確定,我們有可能回到過去改變歷史嗎?第三章與第十一章提到的祖父悖論,就是時間旅行中經典的問題:如果回到過去殺害自己的祖父(甚至是殺害自己),你還會存在嗎?

的確有些物理學家認真探討過這種問題,大致上有兩種觀點:第一種是無論你怎麼嘗試,絕對無法成功,甚至你回到過去的所作所為就是造成你出發前的歷史。在這種情況下,歷史只有一個,而且因果律被保存下來。這就是時序保護猜想(第十一章)。雖然這樣解決了時間旅行中因果矛盾的問題,但又衍生出另一個問題:如果回到過去的我們沒有辦法做出或完成某些決定,那麼自由意志在哪裡(第五章)?另一種觀點,是你真的有可能成功殺害過去的自己。這種情況下,自由意志被保存下來,卻又產生了因果矛盾。其中一個解套的方法,就是允許有另一個歷史,但是不同的歷史卻各自存在於不同的世界中。這樣的想法源自於下面要提到的量子力學所提供的另一種觀點。

如果你回到過去殺了祖父,那還會有你的存在嗎?如果你不存在,又怎麼能殺了祖父?圖/pxhere

科學家仍然在奮鬥的難題:時空結構可能更複雜

時間再拉回十九世紀,當相對論為時間與空間帶來新的生命時,人們對分子尺度以下的微觀世界的認識也從發現光量子(光的能量不是連續的,而是一個個可以分開數的「光子」;這樣非連續的本質稱為「量子」)誕生的量子力學而徹底改變。量子力學描述的微觀世界是個充滿魔法的世界:系統的狀態只能允許呈現不連續的物理特性,粒子可以穿牆,也能呈現波的性質,而且對粒子的位置測量的越精確,就越不能確定其運動狀態。

在量子的世界中,粒子性質在被測量前呈現隨時間演化的機率分布,直到測量時粒子性質才被確定下來。人們雖然找到描述量子世界中機率隨時間演化的數學描述,卻對這些描述產生不同的理解與詮釋(儘管這些理解不影響數學公式的運作以及對實驗的預測)。其中一種觀點是沒有被觀測到的結果,其實在另一個世界中被觀測到,而那個世界和我們這個世界彼此各自獨立。這就是在第七章和第十二章提到的多世界詮釋(many-worlds interpretation)。

在相對論與量子力學在各自的領域獲得空前成功的同時,狹義相對論與量子力學結合成了一個新的分支,稱為量子場論。量子場論中最先被推導出來的部分是(第六章提到的)描述電磁作用的量子電動力學。量子場論適當地描述了基本粒子與它們之間交互作用,唯獨重力還未能包含在這個大架構之下。時至今日,物理學家還在努力朝這個方向前進,希望由一個更廣泛的理論來概括廣義相對論和量子力學。這個企圖將重力量子化的理論稱做量子引力。合併量子力學和廣義相對論是一個艱難的工作,甚至物理學家們對考慮量子力學後的黑洞表面(廣義相對論中最經典的時空結構之一)的本質,至今過了四十多年還是各有看法,懸而未解。

無論如何,量子引力將能回答諸如「時空在極小的尺度下是否是不連續?怎麼不連續?」的艱難問題,並帶給我們對時空更加深刻的理解。在發展量子引力理論的過程中,對於時間空間的維度有了新的猜測,時空也許不只是相對論中所考慮的四維,而有更多的維度(十維甚至更多!)。這些可能存在的高維度世界也許共存著我們宇宙之外的平行宇宙(parallel universe),在某些狀況下這些平行宇宙也可能互相影響。這些概念與十二章提到平行宇宙的分類其中幾種相關聯(前面提到的多世界詮釋也是平行宇宙的分類之一)。這些「隱藏」的維度是否真的存在或者只是數學上的概念,是物理學界的大哉問。無論如何,在葛雷易克的穿針引線下,讀者將會在一路上隱隱約約看見這些風景。

更高維度是否真的存在或者只是數學上的概念?圖/geralt @pixabay

熱力學定律能指出時間的方向

最後,我們再來認識一個和時間有關的物理領域:熱力學。熱力學是探討溫度(能量的一種形式)、系統與環境的能量轉移的一門科學,從八○年代開始,為了增加蒸汽機效能的了解而發展。在熱力學中有些過程一旦發生是無法回到之前狀態的(例如將一杯水倒入大海中),稱為不可逆過程。了解不可逆過程的一種看法是觀察系統的微觀狀態的統計性質──在各種可能的微觀系統組合中,系統的狀態會趨於最可能出現的狀態。不同的系統狀態根據不同微觀系統組合的可能程度,擁有不同的「」值。

熱力學中的其中一個定律就是,系統的熵值只會保持不變或是變得越大。後者的陳述描述了不可逆過程,也讓時間有了一個能分辨的方向。就像第六章裡提到的,這讓時光旅行的討論變得更加複雜。

「時間」,我們對它為何那麼熟悉又陌生的可能原因之一是,它有太多的名字:很久很久以前、小時候、當初年輕時、長大後、下一世代、未來……。另一個原因是它也有太多的身分:時間是金錢、是沉澱、是養分、是變化、是河、是箭頭,也是通往永恆的起點(也或許是終點)。書中的最後一章,是我最有共鳴的章節。面對永遠,也許在我們的時間旅行中,都有過這樣的時刻:

Millions long for immortality who don’t know what to do with themselves on a rainy Sunday afternoon.(人們渴望永生,卻又不知道在下雨的周日午後要做什麼。)

──英國小說家蘇珊‧艾耳茲(Susan Ertz)

你最喜歡書中的哪個章節?如果你可以時間旅行,你想要做什麼呢?

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時報出版
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